Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

115 Lineare Funktionen | Graphen und Wertetabellen linearer Funktionen 470. Bestimme die Funktionsg ® eichung der ® inearen Funktion aus der Wertetabe ®® e. a) b) c) d) 471. Entscheide, ob es sich a) b) c) um eine Wertetabe ®® e einer ® inearen Funktion hande ® n kann. Begründe deine Antwort. 472. Gerhard bekommt fo ® gende Aufgabe: „Gegeben sind g(0) = 14 und g(1) = 20. Ermitt ® e die Parameter k und d der ® inearen Funktion g.“ Gerhard weiß die Antwort sofort: g(x) = 6 x + 14. Wie konnte Gerhard diese Aufgabe so schne ®® ® ösen? Erfinde drei weitere derartige Aufgaben, bei denen man den Funktionsterm mit einem B ® ick herausfinden kann. 473. Die Punkte A und B ® iegen auf dem Graphen einer ® inearen Funktion mit der angegebenen Steigung k. Bestimme die feh ® ende Koordinate. a) A = (2 1 3); B = (3 1 y); k = 2 c) A = (0 1 3); B = (3 1 y); k = ‒ 2 e) A = (1 1 5); B = (‒ 3 1 y); k = 0 b) A = (2 1 3); B = (4 1 y); k = ‒1 d) A = (2 1 3); B = (x 1 0); k = ‒ 3 f) A = (‒ 2 1 3); B = (0 1 y); k = 4 474. Bestimme die Funktionsg ® eichung der ® inearen Funktion f mit f(x) = k x + d. a) f(0) = 3; f(1) = 5 c) f(1) = 5; f(2) = 10 e) f(‒ 2) = 6; f(‒1) = 9 g) f(‒3) = 0; f(‒1) = 10 b) f(0) = ‒1; f(1) = ‒ 3 d) f(1) = 3; f(‒1) = ‒ 3 f) f(‒3) = ‒5; f(‒2) = ‒7 h) f(0) = 17; f(2) = 25 475. P und Q ® iegen auf dem Graphen von f. Bestimme die feh ® ende Koordinate. a) f(x) = 2 x + d P = (1 1 2) Q 1 = (2 1 y) Q 2 = (3 1 y) Q 3 = (x 1 8) Q 4 = (0 1 y) b) f(x) = d P = (1 1 2) Q 1 = (2 1 y) Q 2 = (3 1 y) Q 3 = (‒ 3 1 y) Q 4 = (0 1 y) c) f(x) = x + d P = (1 1 2) Q 1 = (2 1 y) Q 2 = (3 1 y) Q 3 = (4 1 y) Q 4 = (0 1 y) 476. Zeige, dass für eine ® ineare Funktion f mit f(x) = k x + d fo ® gender Zusammenhang gi ® t: f(x + a) = f(x) + k a, a * R 477. Zeichne den Graphen der ® inearen Funktion f mit f(x) = ‒ 3 x + 5. Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist S = (0 1 d) = (0 1 5). Von S aus zeichnet man ein Steigungsdreieck mit der waagrechten Seite 1 und der senkrechten Seite k = ‒ 3. Ansch ® ießend wird die Seite des entstandenen Dreiecks ver ® ängert. 478. Zeichne den Graphen der ® inearen Funktion und zeige jewei ® s an einem konkreten Beispie ® , dass f(x + 1) – f(x) = k gi ® t. a) f(x) = 2 x – 1 c) f(x) = 3 e) f(x) = ‒ 2 x – 3 b) f(x) = ‒ 4 x d) f(x) = ‒ x + 5 f) f(x) = 0 Techno ® ogie Übung k, d aus Wertetabe ®® e ermitte ® n c6aj83 x f(x) 0 12 1 15 2 18 x f(x) 5 ‒ 2 6 ‒ 3 7 ‒ 4 x f(x) ‒1 ‒10 0 0 1 10 x f(x) ‒ 3 5 ‒ 2 6 ‒1 7 x f(x) 0 ‒ 5 1 0 2 6 x f(x) 1 2 2 4 3 9 4 16 x f(x) 0 2 1 2 2 1 3 2 x f(x) 1 2 3 4 –4 –3 –2 – 1 1 2 3 4 5 6 – 1 0 S = ( 0 1 d) = ( 0 1 5) 1 –3 f muster Arbeitsb ® att Steigung ® inearer Funktionen 8tv5h5 Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv