Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

113 7.2 Graphen und Wertetabe ®® en ® inearer Funktionen Lernzie ® e: º Den Zusammenhang zwischen Wertetabe ®® e, Graph und Funktionsg ® eichung kennen º Die Parameter k und d der ® inearen Funktion f mit f(x) = k x + d ermitte ® n und interpretieren können º Den Begriff Differenzenquotient verstehen können º Den Graphen einer ® inearen Funktion zeichnen können º Die Nu ®® ste ®® e einer ® inearen Funktion berechnen und im Funktionsgraphen erkennen können Grundkompetenzen für die schrift ® iche Reifprüfung: FA-R 2.1 Verba ® , tabe ®® arisch, graphisch oder durch eine G ® eichung (Forme ® ) gegebene ® ineare Zusammenhänge a ® s ® ineare Funktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darste ®® ungsformen wechse ® n können FA-R 2.2 Aus Tabe ®® en, Graphen und G ® eichungen ® inearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitte ® n können FA-R 2.4 Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können: f(x + 1) = f(x) + k […] Rechts sieht man die Wertetabe ®® e und den Graphen der ® inearen Funktion f mit f(x) = 2 x + 3 mit k = 2 und d = 3. Aus der Wertetabe ®® e kann man den Wert für d = 3 ab ® esen. d ist der Funktionswert an der Ste ®® e x = 0: f(0) = 3 = d. Am Graphen kann man den Wert für d am Schnittpunkt mit der y-Achse ab ® esen. Auch der Wert für k kann an dem Graphen und der Wertetabe ®® e abge ® esen werden: Erhöht man das Argument („den x-Wert“) der ® inearen Funktion um 1, so ändert sich der Funktionswert um k. Am Graphen kann man diesen Zusammenhang an jedem Steigungsdreieck mit der Seiten ® änge 1 ab ® esen. Der Graph einer ® inearen Funktion f mit f(x) = k x + d ist immer eine Gerade (Beweise siehe S. 267). Der Parameter d ist der Funktionswert an der Ste ®® e x = 0: f(0) = d. d nennt man auch den y-Achsenabschnitt von f. Der Parameter k gibt die Veränderung des Funktionswertes an, wenn sich der x-Wert um +1 ändert: f(x + 1) = f(x) + k k nennt man auch die Steigung von f. kompe- tenzen d in der Wertetabe ®® e von f x f(x) ‒ 3 ‒ 3 ‒ 2 ‒1 ‒1 1 0 3 1 5 2 7 d im Graphen von f x f(x) 2 4 6 2 4 6 –4 –2 0 ( – 3 1 – 3) f ( – 2 1 – 1) ( – 1 1 1) ( 0 1 3) ( 1 1 5) ( 2 1 7) f(0) = 3 = d Techno ® ogie An ® eitung Steigungsdreieck einzeichnen 778bv5 k im Graphen von f x f(x) 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 6 –4 0 f(x) = 2x + 3 f k = 2 1 1 1 k = 2 k = 2 k in der Wertetabe ®® e von f x f(x) ‒ 3 ‒ 3 ‒ 2 ‒1 ‒1 1 0 3 1 5 2 7 3 9 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 Techno ® ogie An ® eitung Schiebereg ® er erste ®® en nm64na x f(x) f(x + 1) = f(x) + k k = f(x + 1) – f(x) f d x x + 1 1 1 Merke Techno ® ogie Darste ®® ung Parameter k, d verändern 83z4c6 Nur zu P üfzwecken – Eigentum des Verlags öbv