Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

112 Lineare Funktionen 7 Darste ®® ungsarten einer ® inearen Funktion – Hauptform : f(x) = k x + d oder f: y = k x + d – a ®® gemeine Form: f: a x + b y = c 462. Wand ® e die Geradeng ® eichungen in die Hauptform oder in die a ®® gemeine Form um. a) f: y = ‒ 2 x + 1 b) f: ‒ 3 x + y = 9 c) f: x = ‒ 0,5 y + 1 d) f: 12 y = 24 Wechse ® der Darste ®® ungsarten einer Geraden Geogebra Kontextmenü einer Geraden öffnen (rechte Maustaste), „G ® eichung“ wäh ® en, Darste ®® ungsart auswäh ® en Eine ® ineare Funktion f der Form f(x) = k x heißt homogene ® ineare Funktion . Es ist d = 0 und der Punkt A = (0 1 0) ® iegt auf dem Graphen der homogenen ® inearen Funktion. Ist d ≠ 0 so spricht man von einer inhomogenen ® inearen Funktion . 463. Kreuze a ®® e homogenen ® inearen Funktionen an. a) b) 464. Überprüfe rechnerisch, ob die Punkte A und B auf dem Graphen von f ® iegen. a) A = (‒ 2 1 3) B = (‒1 1 1) f(x) = ‒ 2 x + 3 c) A = (0 1 0) B = (1 1 5) f(x) = 5 x b) A = (0 1 ‒7) B = (‒1 1 2) f: ‒ y + 3 x = 7 d) A = (6 1 0) B = (1 1 6) f: y = 6 465. Bestimme drei Punkte mit ganzzah ® igen Koordinaten auf dem Graphen von f. a) f(x) = ‒ 5 x + 6 b) f(x) = 1 _ 3 x c) f: 2 x – 3 y = 6 d) f: y = 5 e) f(x) = ‒ 3 _ 5 x + 1 466. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. 467. Ordne die zutreffende Aussage zu. 1 f(2) = 3 2 f: 3 x + 2 y = 0 3 f: ‒ 3 x + 2 y = 1 4 f(3) = 2 5 f: x = 2 Merke Techno ® ogie An ® eitung Darste ®® ungsarten einer Geraden umformen b6bp6s techno- logie Merke A f: y + x = 0  B f(x) = 4  C f(x) = ‒ 3 x  D f: y = 0  E f: 2 x = 0  A x + y = 1  B f(x) = 2 x + 1  C f(x) = 0 x + 0  D f: y = 5 x  E f(x) = x  Techno ® ogie An ® eitung Koordinaten eines Punktes bestimmen vq78mr A f: 2 x – y = 0 ist eine homogene ® ineare Funktion.  B f(x) = ‒ 3 ist eine ® ineare Funktion.  C f: y = 0 ist keine ® ineare Funktion.  D Für jede homogene ® ineare Funktion gi ® t: f(0) = 0.  E Für die Funktion f(x) = ‒ x + 1 gi ® t f(2) = ‒1.  A P = (3 1 2) ® iegt auf dem Graphen von f. B f besitzt die Steigung k = 1,5. C f ist eine homogene ® ineare Funktion. D Das Argument 2 besitzt den Funktionswert 3. E f besitzt die Steigung 3. F f ist keine ® ineare Funktion. FA 2.2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv