Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke Merke 11 Zahlen und Zahlenmengen | Zahlenmengen Nicht a ®® e Grundrechnungsarten sind in N unbeschränkt ausführbar. Tatsäch ® ich kann man nur bei der Addition und bei der Mu ® tip ® ikation natür ® icher Zah ® en sicher sein, dass das Ergebnis wieder eine natür ® iche Zah ® ist. 17. Zeige anhand geeigneter Beispie ® e, dass a) die Differenz natür ® icher Zah ® en eine natür ® iche Zah ® sein kann, aber nicht sein muss. b) der Quotient natür ® icher Zah ® en eine natür ® iche Zah ® sein kann, aber nicht sein muss. Abgesch ® ossenheit einer Zah ® enmenge Eine Zah ® enmenge M ist abgesch ® ossen bezüg ® ich einer Rechenoperation („Verknüpfung“), wenn das Ergebnis der Verknüpfung zweier E ® emente aus M immer in M ® iegt. So ist zum Beispie ® N abgesch ® ossen bezüg ® ich der Addition, der Mu ® tip ® ikation („additiv und mu ® tip ® ikativ abgesch ® ossen“) und dem Potenzieren, nicht aber bezüg ® ich der Subtraktion, der Division und dem Wurze ® ziehen. 18. Zeige anhand eines konkreten Beispie ® s, dass die angegebene Aussage stimmt. N u ist additiv nicht abgesch ® ossen. Dies kann man anhand eines Gegenbeispie ® s zeigen: 7 + 11 = 18 7 * N u und 11 * N u , aber 18 + N u 19. Zeige jewei ® s anhand eines konkreten Beispie ® s, dass die angegebene Aussage stimmt. a) P ist mu ® tip ® ikativ nicht abgesch ® ossen d) N g ist subtraktiv nicht abgesch ® ossen b) P ist additiv nicht abgesch ® ossen e) N u ist subtraktiv nicht abgesch ® ossen c) Die Menge der Quadratzah ® en ist additiv nicht abgesch ® ossen Tei ® barkeit natür ® icher Zah ® en d heißt Tei ® er von n (d tei ® t n; n ist durch d tei ® bar ), wenn bei der Division von n durch d kein Rest b ® eibt (n, d * N ). Statt „d tei ® t n“ sagt man auch oft „n ist ein Vie ® faches von d“. Man drückt „d tei ® t n“ durch „d ‡ n“ aus. 20. Gib die Menge in aufzäh ® ender Darste ®® ung an. a) die Tei ® er von 48 c) die Tei ® er von 25 e) die Tei ® er von 49 g) die Tei ® er von 1 b) die Tei ® er von 32 d) die Tei ® er von 37 f) die Tei ® er von 17 h) die Tei ® er von 20 21. Eine natür ® iche Zah ® wird vo ®® kommene Zah ® genannt, wenn sie g ® eich der Summe ihrer Tei ® er ist (ohne der Zah ® se ® bst). Zeige, dass die Zah ® eine vo ®® kommene Zah ® ist. a) 6 b) 28 c) 496 22. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Jede natür ® iche Zah ® besitzt einen Vorgänger in N .  B Die natür ® ichen Zah ® en sind abgesch ® ossen bezüg ® ich der Division.  C Es gibt eine k ® einste natür ® iche Zah ® .  D Jede natür ® iche Zah ® (≠ 0) besitzt einen k ® einsten Tei ® er.  E Es gibt eine größte natür ® iche Zah ® .  N + – · : ( ) n n 9 _ muster AG-R 1.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv