Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

105 Funktionen allgemein Training Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 441. In nebenstehender Abbi ® dung siehst du das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm der Person A. t: Dauer der Bewegung in Sekunden(s) v(t): Geschwindigkeit nach t Sekunden in Meter pro Sekunde (m/s) a) Bestimme die Definitions- und Wertemenge von v. b) Bestimme die Nu ®® ste ®® e von v und interpretiere ihren Wert. c) Vervo ®® ständige die Wertetabe ®® e. t 1 0 v(t) 2 d) Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Im Interva ®® [K; M] steht Person A.  B Nach 7 Sekunden ist A genauso schne ®® wie nach 8 Sekunden.  C Im Interva ®® [I; K] wird A schne ®® er.  D Im Interva ®® [M; O] geht A zum Ausgangspunkt zurück.  E A beginnt die Bewegung mit einer Geschwindigkeit von 3m/s.  e) Die Person B hat die Geschwindigkeitsfunktion v mit v(t) = 1. Zeichne den Graphen von v in das gegebene Koordinatensystem ein. Bestimme und interpretiere die Koordinaten des Schnittpunktes mit dem Diagramm von Person A. 442. Nebenstehendes Diagramm zeigt die Graphen der Kostenfunktion K und der Einnahmen- funktion E. K(x) gibt die Kosten in Euro (€) an, die bei der Produktion von x Stück eines Produktes entstehen. E(x) gibt die Einnahmen in Euro (€) an, die beim Verkauf von x Stück eines Produktes erzie ® t werden. a) Berechne, wievie ® Prozent der Kosten bei der Produktion von 3 Stück durch die Einnahmen gedeckt werden. b) Bestimme den Schnittpunkt von E und K und interpretiere dessen Koordinaten. c) Die Funktion G ist festge ® egt durch G(x) = E(x) – K(x). Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. d) Begründe, dass K(x) eine Funktion ist. e) Argumentiere, dass K(x) = 5x + 20 nicht die Funktionsg ® eichung von K sein kann. Typ 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 v(t) t P v G I K M O Typ 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 € K E Stück A G(3) > 0  B G(6) = 0  C G(9) = E(9) – K(9)  D G(0) = ‒ 20  E G(2) < 0  Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv