Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

103 kompe- tenzen 6.5 G ® eichungen graphisch ® ösen Lernzie ® : º Die Lösungen einer G ® eichung graphisch bestimmen können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: FA-R 1.6: Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen graphisch und rechnerisch ermitte ® n und im Kontext interpretieren können Nu ®® ste ®® enmethode Graphisches Lösen von G ® eichungen – Nu ®® ste ®® enmethode Da man jede G ® eichung mit einer Variab ® en x auf die Form f(x) = 0 bringen kann, entsprechen die Nu ®® ste ®® en von f den Lösungen der ursprüng ® ichen G ® eichung. 435. Löse die G ® eichung x 2 – 3x + 1 = x – 3 graphisch. Zuerst bringt man die angegebene G ® eichung auf die Form f(x) = 0. x 2 – 4x + 4 = 0 Man fasst den ® inken Term x 2 – 4x + 4 a ® s Funktionsterm auf (f(x) = x 2 – 4x + 4) und bestimmt die Nu ®® ste ®® en dieser Funktion. Die Nu ®® ste ®® en entsprechen den Lösungen der ursprüng ® ichen G ® eichung. Da der Graph nur eine Nu ®® ste ®® e bei x = 2 besitzt, hat die G ® eichung die Lösungsmenge L = {2}. 436. Löse die G ® eichung graphisch mit Hi ® fe von Nu ®® ste ®® en. a) 2x – 1 = x + 3 b) x 3 – 4x = 0 c) 3(x + 2) = 6x + 12 d) 5x 2 – 2 = 4x 2 + 2 Schnittpunktmethode Graphisches Lösen von G ® eichungen – Schnittpunktmethode Jede G ® eichung mit einer Variab ® en hat die Form f 1 (x) = f 2 (x). Die Lösungen der G ® eichung entsprechen den Ste ®® en, an denen sich die Graphen der Funktionen f 1 und f 2 schneiden. 437. Löse die G ® eichung 1 _ 2 x 2 = 3 _ 2 x + 2 graphisch mit der Schnittpunktmethode. Fasst man die ® inke und die rechte Seite der G ® eichung a ® s Funktionsterme der Funktionen f 1 (x) und f 2 (x) auf (f 1 (x) = 1 _ 2 x 2 und f 2 (x) = 3 _ 2 x + 2), so entsprechen die x-Werte der Schnitt- punkte den Lösungen der G ® eichung. S 1 = ( ‒1 1 0,5) und S 2 = ( 4 1 8) L = {‒1; 4} Merke muster x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 –3 –2 1 2 3 4 5 6 –2 0 – 1 f N (2 1 0) Merke muster x y 2 4 –4 –2 2 4 6 8 –2 0 S 1 ( – 1 1 0,5) f 1 (x) = 0,5x 2 f 2 (x) = 1,5x + 2 S 2 ( 4 1 8) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv