Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

102 kompe- tenzen 6.4 Nu ®® ste ®® e einer Funktion Lernzie ® e: º Die Nu ®® ste ®® en einer Funktion bestimmen können º Die Nu ®® ste ®® en einer Funktion im Kontext interpretieren können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: FA-R 1.5: Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten [….] können: […] Schnittpunkte mit den Achsen Ist an einer Ste ®® e x der Funktionswert f(x) g ® eich nu ®® (f(x) = 0), so nennt man x eine Nu ®® ste ®® e der Funktion. Der Graph schneidet an dieser Ste ®® e die waagrechte Achse (Abszisse). 431. Bestimme die Nu ®® ste ®® en fo ® gender ree ®® er Funktionen, fertige in einem geeigneten Interva ®® eine Zeichnung des Funktionsgraphen an und markiere darin die Nu ®® ste ®® en. a) f(x) = 3x – 6 b) g(a) = a 2 – 4 c) h(x) = 7 a) Fa ®® s x Nu ®® ste ®® e ist, b) a 2 – 4 = 0 c) 7 = 0, das ist ein ist f(x) = 0. a 1 = 2 und a 2 = ‒ 2 sind Widerspruch, es gibt 3x – 6 = 0 ¥ x = 2 die Nu ®® ste ®® en keine Nu ®® ste ®® e. ist die Nu ®® ste ®® e 432. Bestimme rechnerisch und graphisch die Nu ®® ste ®® en der Funktion f. a) f(x) = 1 _ 5 x + 1 b) f(x) = ‒ 3x c) f(x) = 2x 2 – 18 d) f(x) = 2x 2 + 18 e) f(x) = ‒ 3 Nu ®® ste ®® en einer (Po ® ynom-)Funktion f bestimmen Geogebra: Nu ®® ste ®® e[f] 433. Bestimme graphisch die Nu ®® ste ®® en der Funktion. a) f(x) = (x – 4)·x b) g(x) = x 3 + 5x 2 + 2x c) h(x) = x 2 (x – 2) 2 434. Interpretiere die Bedeutung der angegebenen Nu ®® ste ®® e im jewei ® igen Kontext. a) h(t) gibt die Höhe h (in m) eines senkrecht hinauf geworfenen Steines t Sekunden nach dem Abwurf an: h(3) = 0 b) V(s) gibt den Verschmutzungsgrad V eines F ® usses in s km Entfernung von der F ® ussque ®® e an: V(2,5) = 0 c) A(t) gibt die Aus ® enkung A (in cm) eines Pende ® s von der Ruhe ® age nach der Zeit t (in Sekunden) an: A(7) = 0 d) W(J) gibt das Wirtschaftswachstum W im Jahr J an: W(2010) = 0 Merke muster f(x) f x 2 4 6 –6 –4 –2 2 –4 –2 0 a g(a) g 2 4 6 –6 –4 –2 2 –4 –2 0 x h(x) h 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 6 0 techno- logie Techno ® ogie An ® eitung Nu ®® ste ®® en bestimmen uc682f Arbeitsb ® att Deutung von Nu ®® ste ®® en xp3hh2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv