Malle Mathematik verstehen 8, GeoGebra, Technologietraining

44 7 Differenzen- und Differentialgleichungen Differentialgleichungen T 7.02 Lösen einer Differentialgleichung Ermittle die Funktion f, die die Differentialgleichung f’(x) = 2· f(x) mit der Anfangsbedingung f(0) = ‒1  erfüllt! Zeichne den Graphen von f und beschrifte die Achsen entsprechend! Lösung: Man kann diese Aufgabe sowohl im Grafikfenster als auch im CAS lösen. 1. Möglichkeit: GeoGebra akzeptiert die aus dem Schulbuch Mathematik verstehen bekannte Darstellung f’(x) = 2· f(x) der Differentialgleichung nicht. Wir schreiben sie daher um zu: y’ = 2 y. Öffne das Grafikfenster! Der Befehl LöseDgl[2 y, (0, ‒1)] ist so zu verstehen, dass vor dem Beistrich y’ steht, d.h. in unserem Fall 2 y.  Nach dem Komma steht dann die Anfangsbedingung f(0) = ‒1 als Punkt: (0, ‒1). 2. Möglichkeit: Öffne das CAS! Vorteil des CAS beim Lösen von Differentialgleichungen Der Vorteil des Lösens von Aufgabe T 7.02 im Grafikfenster ist offensichtlich: Der Graph der Lösungs- funktion f wird automatisch gezeichnet. Aber auch das CAS hat einen Vorteil: Beispielsweise lässt sich die Differentialgleichung f’x = r · f(x) mit der Anfangsbedingung f(a) = b allgemein lösen, während das im Grafikfenster nicht möglich ist. Der Befehl dazu lautet: LöseDgl[r*y, (a, b)] . O Aufgaben aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 8 Die in den Aufgaben T 7.01 und T 7.02 erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufga- ben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra: 7.07–7.10, 7.13, 7.14, 7.18, 7.19 Eingabe/Algebra/Grafik: Gib  LöseDgl[2 y, (0, ‒1)]  ein und bestätige mit Enter! Im Algebrafenster wird die Funktionsgleichung von f angezeigt und im Grafikfenster wird der Graph von f gezeichnet. 1 2 CAS: Gib  LöseDgl[2 y, (0, ‒1)]  ein und bestätige mit Enter! Es wird die Funktionsgleichung von f ausgegeben. 1 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv