Malle Mathematik verstehen 8, GeoGebra, Technologietraining

43 7 Differenzen- und Differentialgleichungen Grundkompetenzen Inhaltsbereich „Analysis“ „„ Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können Differenzengleichungen T 7.01 Untersuchen einer Rekursionsgleichung Ein Patient erhält jeden Morgen 21mg eines Medikaments. Von diesem Medikament werden bis zum nächsten Morgen 70% abgebaut. Es sei M(n) die nach n Tagen nach der morgendlichen Medikamenten- gabe vorhandene Medikamentenmenge im Körper. Berechne mit Hilfe der Tabellenkalkulation M(n) für die Zeitpunkte n = 1, 2, 3, 4, …, 10 und stelle diesen Verlauf graphisch dar! Welche Vermutung ergibt sich? Lösung: Die Anfangsbedingung ist M(0) = 21, die Rekursionsgleichung lautet M(n + 1) = M(n) ·0,3 + 21. Öffne die Tabellenkalkulation in GeoGebra! Tabelle: Gib in die Zelle A1 den Zeitpunkt 0 und in die Zelle B1 den Anfangswert 21 ein! 1 2 3 4 Tabelle: Gib in die Zelle A2 die Formel = A1 + 1 und in die Zelle B2 die Formel = B1*0.3 + 21 ein! Übertrage danach diese Formeln auf die Zellen darunter! Wähle in den Einstellungen „Runden auf 4 Nachkommastellen“! Man erkennt schon hier, dass sich die Medika- mentenmenge nach der morgend- lichen Gabe dem Wert 30mg beliebig nähert. 1 2 3 4 Tabelle/Werkzeugleiste: Markiere die Zellen A1 bis B11 und betätige das Werkzeug „Liste von Punkten“ ! Im sich öffnenden Fenster klicke auf „Erzeuge“! 1 2 3 4 Algebra/Grafik: Im Algebrafenster erscheint die erzeugte Liste von Punkten, im Grafikfenster werden die Punkte automatisch eingezeichnet. Skaliere dazu das Grafikfenster passend! Auch hier erkennt man, dass sich eine Medikamentenmenge von 30mg einstellt. 1 2 3 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv