Malle Mathematik verstehen 8, GeoGebra, Technologietraining

42 6 Schätzen und Testen von Anteilen T 6.05 Ermittle mit dem GeoGebra-Befehl „GaußAnteilSchätzer“ näherungsweise ein 99%-Konfidenzintervall zur  Situation in Aufgabe T 6.03! T 6.06 Ermittle zur Angabe aus Aufgabe T 6.03 ein exaktes 99%-Konfidenzintervall! Einseitige Anteilstests T 6.07 Einseitiger Anteilstest Ein Bewohner einer Wohnstraße behauptet, dass sich zwei Drittel aller Autofahrer nicht an die vorge- schriebene Schrittgeschwindigkeit halten. Die Gemeinde hält dies für übertrieben und geht der Behaup- tung mittels einer Verkehrsbeobachtung nach. Dabei wird festgestellt, dass von insgesamt 175 durch die  Wohnstraße fahrenden Autos 103 tatsächlich zu schnell unterwegs sind. Allerdings sind das weniger als zwei Drittel aller Autofahrer. Kann die Gemeinde die Behauptung des Bewohners mit der maximalen Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 verwerfen? Lösung: Wir führen einen einseitigen Anteilstest nach unten durch. Es sei p der tatsächliche relative Anteil der Autos, die durch diese Wohnstraße zu schnell unterwegs sind. Nullhypothese H 0 : p = 2 _ 3 Alternativhypothese H 1 : p < 2 _ 3 Es sei X die Zufallsvariable, die die Anzahl der zu schnell fahrenden Autos unter 175 durch die Wohn- straße fahrenden Autos angibt. Falls die Nullhypothese gilt, ist X binomialverteilt mit n = 175 und p =   2 _ 3 . Weil wir den Computer zur Verfügung haben, brauchen wir nicht unbedingt durch die Normalverteilung approximieren. Öffne den Wahrscheinlichkeitsrechner und wähle die Binomialverteilung aus! Dieser Wert liegt unterhalb der maximalen Irrtumswahrscheinlichkeit. Die Nullhypothese (Behauptung des Bewohners) kann daher mit der Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 verworfen werden. O Aufgaben aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 8 Die in den Aufgaben T 6.01, T 6.03, T 6.04 und T 6.07 erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an fol- genden Aufgaben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra: 6.02–6.03, 6.05–6.08, 6.22–6.28 Wahrscheinlichkeitsrechner: Gib die Werte für n und p ein, wähle die nach unten geöffnete Klammer und gib als obere Intervallgrenze 103 ein! GeoGebra gibt als Irrtumswahrscheinlichkeit der Gemeinde 1,85% aus. 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv