Malle Mathematik verstehen 8, GeoGebra, Technologietraining

41 6 Schätzen und Testen von Anteilen Ermitteln eines Konfidenzintervalls T 6.03 Ermitteln eines symmetrischen 95 %-Konfidenzintervalls Bei einer Umfrage unter 340 Kunden eines Handelsunternehmens zeigten sich 278 Kunden zufrieden mit  dem Online-Angebot des Händlers. Gib ein Konfidenzintervall mit der Sicherheit γ  = 0,95 für den unbe- kannten relativen Anteil der zufriedenen unter allen Kunden des Handelsunternehmens an! Lösung: Öffne die CAS-Ansicht! Es gibt einen eigenen Befehl zur näherungsweisen Berechnung von Konfidenzintervallen in GeoGebra, der allerdings einen unerwarteten Namen hat: „GaußAnteilSchätzer“. GeoGebra gibt die Intervallgrenzen in Form einer Liste {0.7766, 0.8587} aus, die man zur Sicherheit nach  außen rundet: [0,77; 0,86]. Dieses Intervall enthält den unbekannten relativen Anteil der zufriedenen   Kunden unter allen Kunden mit der Wahrscheinlichkeit 95%. Exakt berechnetes Konfidenzintervall Der in der Lösung zu Aufgabe T 6.03 verwendete Befehl „GaußAnteilSchätzer“ liefert nur Näherungs- lösungen für die Grenzen des Konfidenzintervalls. Will man diese Grenzen exakt bestimmen, muss man die Ungleichungskette p – z · 9 ____ p·(1 – p) __ n ª h ª p + z · 9 ____ p·(1 – p) __ n lösen (siehe Schulbuch Mathematik verstehen 8). Dies ist in GeoGebra ohne großen Aufwand möglich. Exaktes Ermitteln eines Konfidenzintervalls T 6.04 Ermitteln eines exakten 95 %-Konfidenzintervalls Ermittle zur Angabe aus Aufgabe T 6.03 ein exaktes 95%-Konfidenzintervall! Lösung: Öffne die CAS-Ansicht! Man erhält als obere Grenze für das Konfidenzintervall den Wert 0,8551, die untere Grenze kann man analog mit Hilfe der rechten Ungleichung der Ungleichungskette ermitteln. Dabei ergibt sich 0,7731. Nach  außen gerundet erhält man in diesem Fall dasselbe Intervall wie in Aufgabe T 6.03, nämlich [0,77; 0,86]. CAS: Gib GaußAnteilSchätzer[278/340, 340, 0.95] ein und bestätige mit Enter! 1 CAS/Werkzeugleiste: Klicke in die zweite Zeile des CAS und danach auf die exakte Lösung aus der ersten Zeile! Klicke danach auf das Werkzeug „Berechne numerisch“ ! 1 2 CAS/Werkzeugleiste: Gib zunächst die linke der beiden Ungleichungen aus der Ungleichungskette (siehe gelber Kasten), also  p‒1.96*sqrt(p*(1‒p)/340) ª 278/340  ein und betätige das Werkzeug „Löse“ , um die Ungleichung exakt zu lösen (sofortiges numeri- sches Lösen funktioniert hier leider nicht)! 1 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv