Malle Mathematik verstehen 8, GeoGebra, Technologietraining

40 6 Schätzen und Testen von Anteilen Grundkompetenzen Inhaltsbereich „Wahrscheinlichkeit und Statistik“ „„ Konfidenzintervalle als Schätzung für eine Wahrscheinlichkeit oder einen unbekannten Anteil p interpretieren (frequentistische Deutung) und verwenden können, Berechnungen auf Basis der Binomialverteilung oder einer durch die Normalverteilung approximierten Binomialvertei- lung durchführen können Ermitteln eines Schätzbereichs In GeoGebra gibt es keinen Befehl bzw. kein Werkzeug zur Berechnung eines γ -Schätzbereichs. Man kann aber eine Funktion in GeoGebra definieren, die ein solches Intervall ausgibt. Das lohnt sich insbesondere dann, wenn mehrere Schätzbereiche berechnet werden sollen. Wir verwenden dazu die im Schulbuch hergeleiteten Formeln für die Grenzen eines Schätzbereichs: 4 p – z · 9 ____ p·(1 – p) __ n ; p + z · 9 ____ p·(1 – p) __ n 5 , wobei sich bei vorgegebener Wahrscheinlichkeit γ  = 0,95 für z der Wert 1,96 ergibt. T 6.01 Ermitteln eines 95 %-Schätzbereichs Erfahrungsgemäß bestehen etwa 80% aller Prüflinge die praktische Führerscheinprüfung beim ersten  Versuch. In einer Fahrschule treten in einem Jahr 200 Prüflinge zu dieser Prüfung an. Wie viel Prozent der  angetretenen Prüflinge werden die Prüfung bestehen? Gib einen 95%-Schätzbereich an! Lösung: Öffne die CAS-Ansicht! GeoGebra gibt das Intervall [0,7446; 0,8554] aus, das man zur Sicherheit nach außen rundet: [0,74; 0,86].  Die relative Häufigkeit der Prüflinge, die in diesem Jahr die Prüfung bestehen, wird mit der Wahrschein- lichkeit 95% in diesem Intervall liegen. T 6.02 Definiere eine Funktion S99 im CAS von GeoGebra, die zu vorgegebenen Werten von n und p einen  99%-Schätzbereich ausgibt! Ermittle damit einen 99%-Schätzbereich zur Situation in Aufgabe T 6.01! CAS: Gib S95(n, p) ÷ = (p‒1.96*sqrt(p*(1‒p)/n), p+1.96*sqrt(p*(1‒p)/n))  ein und bestätige mit Enter! 1 2 CAS: Gib S95(200, 0.8) ein und betätige das Werkzeug “Berechne numerisch” ! 1 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv