Malle Mathematik verstehen 8, GeoGebra, Technologietraining

4 1 Stammfunktion und Integral Grundkompetenzen Inhaltsbereich „Analysis“ „„ Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können „„ Einfache Regeln des Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, : k · f(x) dx, : f(k · x) dx (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können Das Ermitteln von Stammfunktionen kann ohne Hilfsmittel recht mühsam sein. Kompliziertere Terme erfordern bestimmte Techniken. GeoGebra bietet einen Befehl, der einige Rechenarbeit erspart. Allerdings muss einem klar sein, dass es Funktionen gibt, deren Stammfunktionen sich nicht durch elementare Funktionen ausdrücken lassen. Auch GeoGebra liefert in solchen Fällen keine Lösung. Manche dieser Funktionen spielen in der Mathematik aber eine große Rolle. 1.1 Stammfunktionen T 1.01 Ermitteln einer Stammfunktion Ermittle eine Stammfunktion der Funktion f mit f(x) = x 2 ! Lösung: GeoGebra stellt den Befehl „Integral“ zur Verfügung, um eine Stammfunktion bestimmen zu können. Allerdings hängt die Ausgabe von der verwendeten Ansicht ab. Aus diesem Grund betrachten wir einer- seits die Grafikansicht und andererseits das CAS. 1) Grafikansicht: Algebra/Grafik: Betrachte die Termdarstellung der Funktion F und den Graphen von F! GeoGebra gibt in diesem Fall eine mögliche Stammfunktion von F an. Beschrifte die Achsen passend! 1 2 3 Eingabe: Gib die Funktion f ein! 1 2 3 Eingabe: Gib F(x) = Integral[f] ein! 1 2 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum B des Verlags öbv