Malle Mathematik verstehen 8, GeoGebra, Technologietraining

35 5 Die Normalverteilung Ermitteln von μ bei vorgegebener Wahrscheinlichkeit T 5.13 Erwartungswert ermitteln Der Waschmittelhersteller SuperSauber füllt Waschpulver in Kartons ab, die gemäß Aufschrift jeweils 5 kg enthalten sollen. Man kann davon ausgehen, dass die Füllmasse annähernd normalverteilt mit σ = 0,015 kg ist. SuperSauber möchte erreichen, dass höchstens 3% der Kartons weniger als 5 kg  enthalten. Auf welchen Erwartungswert μ muss die Abfüllanlage dazu eingestellt werden? Lösung: Auch für diese Aufgabe kann man sowohl mit dem CAS, als auch mit dem Wahrscheinlichkeits- rechner arbeiten. 1. Möglichkeit: Berechnen des Erwartungswertes im CAS Die Abfüllanlage sollte also auf einen Erwartungswert von ungefähr 5,03kg (Runden nach oben!) einstellt werden. 2. Möglichkeit: Probieren im Wahrscheinlichkeitsrechner Das nachträgliche Eingeben des im CAS erhaltenen Ergebnisses in den Wahrscheinlichkeitsrechner kann auch die Rolle einer Probe übernehmen. Außerdem kann es nützlich sein, sich im Nachhinein eine graphische Veranschaulichung der Situation zu erzeugen. CAS/Werkzeugleiste: Gib Normal[ μ , 0.015, 5] = 0.03 ein und drücke auf das Werkzeug „Löse numerisch“ ! Das CAS liefert für μ den Wert 5,0282 (wähle in den Einstellungen „Runden auf 4 Nachkommastellen“). 1 2 3 Wahrscheinlichkeitsrechner: Gib für σ den Wert 0.015 ein, wähle die nach unten geöff- nete Klammer aus und gib als obere Intervallgrenze 5 ein! 1 2 3 Wahrscheinlichkeitsrechner: Verändere nun den Wert von μ so lange, bis als Wahrschein- lichkeit ein Wert kleiner als 0,03 erscheint! Für den im CAS auf 4 Nachkommastellen ge- wonnenen Wert für μ erhält man die Wahrscheinlichkeit 0,0301, die noch etwas zu groß ist. Das Runden nach oben – z.B. auf den Wert 5,03 kg – ist also nötig! 1 2 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv