Malle Mathematik verstehen 8, GeoGebra, Technologietraining

33 5 Die Normalverteilung 2. Möglichkeit: Auch im CAS kann man die gewünschte Berechnung durchführen: T 5.12 Symmetrisches Intervall ermitteln Alkaline produziert Batterien, deren Lebensdauer X beim Einsatz in einem bestimmten Gerät annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 230 und σ = 16 (Angaben in Stunden) ist. Ermittle ein sym- metrisches Intervall um den Erwartungswert, in dem 90% aller Batterien von Alkaline liegen! Lösung: 1. Möglichkeit: Mit dem Wahrscheinlichkeitsrechner ist die Lösung dieser Aufgabe mühsam. Man müsste das um den Erwartungswert symmetrische Intervall für die Zufallsvariable schrittweise so lange verändern, bis die gewünschte Wahrscheinlichkeit herauskommt. Im Gegensatz zu Aufgabe T 5.11 b) müsste GeoGebra hier zwei Intervallgrenzen „gleichzeitig“ berechnen. Man kann für eine graphische Darstellung der Lösung allerdings den Wahrscheinlichkeitsrechner unterstützend einsetzen: CAS/Werkzeugleiste: Gib 1 – Normal[16.2, 3.7, x] = 0.02 ein und verwende das Werkzeug „Löse numerisch“ ! Das CAS liefert den Wert 23,8 als maximal zu tolerierende Gepäckmasse. 1 2 3 Wahrscheinlichkeitsrechner: Exportiere diese Dichtefunktion nun in das Grafik- fenster! Klicke dazu auf das Symbol „Export“ und wähle „In die Grafik- Ansicht kopieren“! Wechsle ins Grafikfenster! 1 2 3 4 5 6 7 Wahrscheinlichkeitsrechner: Gib die Werte für die Parameter μ und σ in die entsprechenden Felder ein! Das Auf- finden eines um den Erwartungswert symmetrischen Intervalls, das die ge- wünschte Wahrscheinlichkeit von 90% liefert, wäre hier mühsames Probieren. 1 2 3 4 5 6 7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv