Malle Mathematik verstehen 8, GeoGebra, Technologietraining

31 5 Die Normalverteilung T 5.03 Ein Töpfer produziert Blumenvasen. Das Volumen der Vasen ist annähernd normalverteilt mit den Para- metern μ  = 0,9 und σ = 0,05 (Angaben in Litern). Berechne: a) P(X ª 0,8) b) P(X º 0,95) c) P(0,85 ª X ª 0,95) T 5.04 Eine Firma produziert Basketbälle. Die Masse M der Bälle ist annähernd normalverteilt mit den Parametern μ = 610g und σ  = 22g. Berechne: a) P(M ª 600) b) P(M º 650) c) P(595 ª M ª 635) T 5.05 In Alinas Schule werden die Tanzpaare für den Eröffnungstanz des Schulballs zufällig eingeteilt. Alina selbst ist 1,72m groß, die Körpergrößen der Burschen ihres Jahrgangs sind annähernd normalverteilt mit  den Parametern μ  = 1,75m und σ  = 0,07m. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Alina einen Burschen  als Tanzpartner zugeteilt bekommt, der mindestens so groß ist wie sie selbst? T 5.06 Der Body-Mass-Index der Knaben eines Gymnasiums ist annähernd normalverteilt mit μ Knaben = 22,2 und σ Knaben  = 3,9, jener der Mädchen mit μ Mädchen  = 20,9 und σ Mädchen = 4,1 (Angaben in kg/m 2 ). Knaben gelten als normalgewichtig, wenn ihr Body-Mass-Index zwischen 20 und 25 liegt, bei Mädchen drückt ein Wert von 19 bis 24 Normalgewicht aus. Berechne die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass ein zufällig ausge- wählter Knabe bzw. ein zufällig ausgewähltes Mädchen aus diesem Gymnasium normalgewichtig ist! T 5.07 Eine Maschine füllt Schokolinsen in kleine Tüten. Die Masse M der gefüllten Tüten ist annähernd normal- verteilt mit μ = 120 und σ = 3 (Angaben in Gramm). Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine beim Einkauf zufällig gewählte Tüte eine Masse von mindestens 130Gramm hat! T 5.08 In einem Krankenhaus in Niederösterreich war die Masse der letzten 2000 Neugeborenen annähernd normalverteilt mit μ = 3110 und σ = 420 (Angaben in Gramm). Berechne, wie viele der Neugeborenen eine Masse 1) von höchstens 2500g 2) von mindestens 4000g 3) zwischen 3000g und 3500g auf die Waage gebracht haben! T 5.09 Ein Kaffeeautomat soll bei Wahl der Sorte „Kleiner Schwarzer“ etwa 50ml Kaffee ausgeben. Tatsächlich ist das Volumen des ausgegebenen Kaffees annähernd normalverteilt mit den Parametern μ = 50m ® und σ = 4m ® . Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man bei diesem Automaten einen „kleinen Schwarzen“ bekommt, dessen Volumen zwischen 45m ® und 55m ® liegt! T 5.10 Die Zufallsvariable X sei normalverteilt mit den Parametern μ und σ . Berechne: a) P(X ª μ  – 2 σ ) b) P(X º μ  + σ ) c) P( μ – 1,2 σ  ª X ª μ  + 1,2 σ ) d) P( ‡ X – µ ‡ º 2,2 σ ) O Aufgaben aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 8 Die in den Aufgaben T 5.01 und T 5.02 erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufga- ben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra: 5.07–5.13, 5.17–5.24, 5.27–5.34 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv