Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

99 5.5 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen � 5.100 Eine Münze wird 20-mal geworfen. Sei H die absolute Häufigkeit von „Zahl“. Berechne P(H ª 12) auf zwei Arten, wobei H 1) als binomialverteilte, 2) als normalverteilte Zufallsvariable aufgefasst wird! Ist die Faustregel erfüllt? Wie stark unterscheiden sich die beiden Resultate voneinander? � 5.101 Die Zufallsvariable X sei normalverteilt mit den Parametern μ und σ . Bestimme z so, dass gilt: a) P(X ª μ + z · σ ) = 0,3 b) P(X º μ + z · σ ) = 0,2 c) P( 1 X – μ1 º z · σ ) = 0,8 � 5.102 Es sei X eine normalverteilte Zufallsvariable mit μ = 0 und σ = 1. Gib zwei abgeschlossene Inter- valle [a; b] an, sodass gilt: P(X * [a; b]) = 0,5! � 5.103 Die Zufallsvariable X sei normalverteilt mit den Parametern μ und σ . Welche der folgenden Wahr- scheinlichkeiten sind gleich groß? (1) P(X * [ μ – 2 · σ  ; μ – σ ]) (3) P(X * [ μ – σ ; μ ]) (2) P(X * [ μ ; μ + σ ]) (4) P(X * [ μ + σ ; μ + 2· σ ]) � 5.104 Bei Autorennen kommt es darauf an, dass die Reifen in der Box schnell gewechselt werden. Ein Rennteam weiß aus Erfahrung, dass die Zeitdauer zum Wechseln der Reifen annähernd normalverteilt mit μ = 8 und σ = 1,5 ist (Angaben in Sekunden). Wie groß ist die Wahrschein- lichkeit, dass der nächste Reifenwechsel a) mindestens sechs Sekunden, b) höchstens zwölf Sekunden, c) mindestens sechs Sekunden und höchstens zwölf Sekunden dauern wird? � 5.105 Bei einem Spielautomaten gewinnt man mit der Wahrscheinlichkeit 0,4. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt man bei a) zehn Spielen,  b) 1 000 Spielen in mindestens vier Fünftel aller Spiele? � 5.106 Eine Walze wird für den Einbau in eine Maschine zugelassen, wenn sie zwischen 0,96cm und 1,04 cm dick ist. Erfahrungsgemäß sind 3,5% der Walzen zu dick und 1,5% zu dünn. Angenommen, die Dicke ist normalverteilt. Wie groß sind μ und σ ? � 5.107 Ein Sägewerk kauft Baumstämme, um daraus Bretter zu schneiden. Aus Erfahrung weiß man, dass die Durchmesser der Baumstämme annähernd normalverteilt mit μ = 55 und σ = 8 sind (Angaben in Zentimeter). Die Baumstämme sollen in drei Klassen eingeteilt werden: dünn, mittel, dick. 1) Wo sind die Klassengrenzen zu wählen, wenn in jeder Klasse annähernd gleich viele Baum- stämme liegen sollen? 2) Wo sind die Klassengrenzen zu wählen, wenn die mittlere Klasse annähernd 60% der Baum- stämme enthalten soll und die anderen beiden Klassen annähernd den gleichen Prozentsatz an Baumstämmen enthalten sollen? 3) Wie viel Prozent der Baumstämme würden in den jeweiligen Klassen liegen, würde man die Klassengrenzen bei μ – σ und μ + σ wählen? � 5.108 Franz spielt mit Max folgendes Spiel. Max schreibt geheim eine aus 130 Ziffern (von 0 bis 9) be- stehende Zahlenfolge auf. Franz nennt dann eine Folge von 130 Ziffern. Stimmt eine davon mit der entsprechenden Ziffer in der von Max aufgeschriebenen Zahlenfolge überein, gilt dies als Treffer. Franz wettet mit Max, dass er mindestens 20 Treffer erzielt. 1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Franz die Wette, wenn er blind 130 Ziffern nennt? 2) Wie viele Treffer hätte Franz in der Wette vorschlagen sollen, damit er diese mit 80%iger Wahrscheinlichkeit gewinnt? ú  Selbstkontrolle, S.262 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv