Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

97 Φ (–z) 1 – Φ (z) z –z 0 x 5.5 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen Grundwissen � 5.87 a) Was versteht man unter einer diskreten Zufallsvariablen? Gib ein Beispiel an! b) Was versteht man unter einer stetigen Zufallsvariablen? Gib ein Beispiel an! � 5.88 Wie können Wahrscheinlichkeiten von diskreten Zufallsvariablen grafisch dargestellt werden? Was versteht man unter der Wahrscheinlichkeitsfunktion bzw. der Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen? � 5.89 Wie können Wahrscheinlichkeiten von stetigen Zufallsvariablen grafisch dargestellt werden? Was versteht man unter der Dichtefunktion bzw. der Verteilungsfunktion einer stetigen Zufalls- variablen? Erkläre anhand einer Skizze! � 5.90 1) Was versteht man unter einer normalverteilten Zufallsvariablen X? Skizziere eine Gauß’sche Glockenkurve! Wovon hängt ihre Form ab? 2) Was versteht man unter der Standardnormalverteilung? � 5.91 Sei X eine normalverteilte Zufallsvariable mit den Parametern μ und σ und seien c, d * R . a) Wie berechnet man P(X ª c), P(X º c) und P(c ª X ª d)? b) Wie berechnet man P(X * I) und P(X + I), wenn I = [ μ – d; μ + d] ist? � 5.92 Für eine annähernd normalverteilte Zufallsvariable mit den Parametern μ und σ werden Werte durch häufige Versuchsdurchführung bestimmt. Wie viel Prozent der Werte liegen voraussichtlich im angegebenen Intervall? a) [ μ – σ ; μ + σ ] b) [ μ – 2· σ ; μ + 2· σ ] c) [ μ – 3· σ ; μ + 3· σ ] � 5.93 Eine Zufallsvariable X sei normalverteilt mit den Parametern μ und σ . Beschreibe, wie man c * R bestimmen kann, sodass Folgendes gilt: a) P(X ª c) = 0,6 b) P(X º c) = 0,6 c) P( μ – c ª X ª μ + c) = 0,6 � 5.94 Unter welchen Voraussetzungen darf man eine Binomialverteilung näherungsweise durch eine Normalverteilung ersetzen? Formuliere den zugrundeliegenden Satz und gib eine Faustregel an! � 5.95 Schreibe eine Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte dieses Kapitels in knapper Form! Grundkompetenzen � 5.96 Sei X eine normalverteilte Zufallsvariable und sei c * R . Kreuze an! trifft zu trifft nicht zu 0 < P(X = c) < 1   P(X < c) < P(X ª c)   P(X < c) + P(X º c) = 1   P(X < c) + P(X > c) = 1   Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv