Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

92 5 Die Normalverteilung Aufgaben Grundkompetenzen 5.60 Auf einer Fertigungstraße wird Parfüm in Fläschchen abgefüllt, wobei die Füllmenge F als annä- hernd normalverteilt mit μ = 100m ® angesehen werden kann. Wie groß darf bei dieser Produktion die Standardabweichung σ von F höchstens sein, wenn 95% der produzierten Fläschchen im Inhalt höchstens 4m ® vom Erwartungswert μ von F abweichen sollen? 5.61 Ein Lebensmittelproduzent erzeugt Dijon-Senf in Tuben, wobei der Tubeninhalt T als annähernd normalverteilt mit μ = 200g angesehen werden kann. Wie groß darf die Standardabweichung σ von T höchstens sein, wenn nur 3% aller Tuben im Inhalt um mehr als 3g vom Erwartungswert μ von T abweichen dürfen? 5.62 Die Rösterei Arabia füllt Kaffee in Packungen ab, die 500g Kaffee enthalten sollen. Qualitätsprüfungen belegen, dass die Füllmasse M der Packungen annähernd normalverteilt mit μ = 500g ist. Wie groß darf die Standardabweichung σ von M höchstens sein, wenn bei 90% der abgefüllten Packungen die Füllmenge zwischen 498g und 502g liegen sollen? 5.63 Die Molkerei Alpin füllt Joghurtbecher ab, die 200g enthalten sollen. Aufgrund von Qualitäts- kontrollen kann man die Füllmasse M als annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 200g ansehen. Becher, die mehr als 205g Joghurt enthalten, sind aus Sicht der Molkerei unerwünscht. Wie groß darf die Standardabweichung σ von M höchstens sein, wenn a) nur 1%,  b) nur 2% aller Becher mehr als 205g enthalten sollen? 5.64 In einer Geburtsklinik wiegen 90% aller Neugeborenen zwischen 2900g und 3500g. Man kann annehmen, dass die Massen der Neugeborenen normalverteilt sind und die angegebenen Inter- vallgrenzen symmetrisch um den Erwartungswert μ liegen. 1) Berechne μ und σ ! 2) Wie viel Prozent der Neugeborenen wiegen zwischen 3100g und 3300g? 5.65 In einer Schule liegen 95% der Körperlängen aller Jugendlichen zwischen 150 cm und 180 cm. Man kann annehmen, dass die Körperlängen normalverteilt sind und die angegebenen Intervallgrenzen symmetrisch um den Erwartungswert μ liegen. 1) Berechne μ und σ ! 2) Wie viel Prozent der Körperlängen liegen außerhalb des Intervalls [140; 190] (Intervallgrenzen in Zentimeter)? 5.66 Eine Maschine erzeugt Platten. Die Plattendicken sind normalverteilt mit μ = 5 und σ = 0,2 (Angaben in Millimeter). 1) Plattendicken unter 4,7mm oder über 5,3mm werden als Ausschuss betrachtet. Wie viel Prozent Ausschuss sind zu erwarten? 2) Die Maschine soll so umgebaut werden, dass sie genauer arbeitet. Wie groß darf die Standardabweichung σ der Plattendicken höchstens sein, damit nur 5% Ausschuss zu erwarten sind? Ó Ó  Lernapplet a2ic55 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv