Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

9 1.1 Stammfunktionen 1.03 Ermittle eine Stammfunktion der Funktion f mit f(x) = ​  ​x​ 2 ​– 1 _ ​x​ 2 ​ ​! Lösung: f(x) = ​  ​x​ 2 ​– 1 _ ​x​ 2 ​ ​= 1 – ​  1 _  ​x​ 2 ​ ​= 1 – ​x​ –2​ ​ w  F(x) = x – ​  ​x​ –1​ ​ _  –1 ​= x + ​  1 _ x ​ Wie man am Beispiel der Funktion f mit f(x) = ​  1 _ x ​sieht, muss eine Stammfunktion einer rationalen Funktion selbst keine rationale Funktion sein. Aufgaben Grundkompetenzen 1.04 Ermittle eine Stammfunktion der Funktion f! a) f(x) = 1 c) f(x) = x 2 e) f(x) = a (mit a > 0) g) f(x) = 0 b) f(x) = – ​  1 _ 2 ​ d) f(x) = – ​x​ 4 ​ f) f(x) = – a (mit a > 0) h) f(x) = – ​x​ –2​ ​ 1.05 Ermittle eine Stammfunktion der Funktion f! a) f(x) = ​x​ ​  1 _ 3 ​ ​ c) f(x) = ​x​ ​  2 _ 3 ​ ​ e) f(x) = ​x​ –1,5 ​ g) f(x) = ​  1 _  ​ 9 _ x​ ​ b) f(x) = ​x​ –​  1 _ 2 ​ ​ d) f(x) = – ​x​ ​  3 _ 4  ​ ​ f) f(x) = ​ 9 _ x​ h) f(x) = – ​  x _  ​ 9 _ x​ ​ 1.06 Kreuze an! richtig falsch Jede Stammfunktion einer Potenzfunktion ist eine Potenzfunktion.   Jede Stammfunktion einer Polynomfunktion ist eine Polynomfunktion.   Jede Stammfunktion einer rationalen Funktion ist eine rationale Funktion.   Jede Stammfunktion einer Exponentialfunktion ist eine Exponentialfunktion.   Jede Stammfunktion einer linearen Funktion ist eine lineare Funktion.   1.07 Ordne den Graphen von f die jeweils dazu passenden Stammfunktionen F zu! Zeichne Verbindungslinien und begründe! Ó Ó 2 1 3 –2 –2 1 2 –1 –1 0 f(x) x f 2 1 3 –2 –2 1 2 –1 –1 0 f(x) x f 2 1 3 –2 –2 1 2 –1 –1 0 F(x) x F 2 1 3 –2 –2 1 2 –1 –1 0 F(x) x F 2 1 3 –2 –2 1 2 –1 –1 0 F(x) x F 2 1 3 F –2 –2 1 2 –1 –1 0 F(x) x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv