Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

89 5.3 Wahrscheinlichkeiten in Intervallen Aufgaben Grundkompetenzen 5.45 Die Zufallsvariable X sei normalverteilt mit μ = 25 und σ = 3,8. Bestimme d näherungsweise so, dass: a) P(25 – d ª X ª 25 + d) = 0,90 d) P( † X – 25 † ª d) = 0,30 b) P(25 – d ª X ª 25 + d) = 0,60 e) P( † X – 25 † ª d) = 0,35 c) P(25 – d ª X ª 25 + d) = 0,45 f) P( † X – 25 † ª d) = 0,55 5.46 Die Zufallsvariable X sei normalverteilt mit μ = 98 und σ = 25,4. Ermittle das Intervall [ μ – d; μ + d] näherungsweise so, dass: a) P( μ – d ª X ª μ + d) = 0,80 d) P( † X – μ† ª d) = 0,32 b) P( μ – d ª X ª μ + d) = 0,63 e) P( † X – μ† ª d) = 0,39 c) P( μ – d ª X ª μ + d) = 0,58 f) P( † X – μ† ª d) = 0,52 5.47 Die Flügellänge F einer Insektenart ist annähernd normalverteilt mit μ = 5,0 und σ = 1,1 (Angaben in Millimeter). a) Welche Flügellänge c wird von 75% der Individuen der Art nicht überschritten? b) Ermittle ein symmetrisches Intervall um μ , in dem 80% aller Flügellängen liegen! 5.48 Eine Metallhobelmaschine erzeugt Metallplatten, deren Dicke annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 10 und der Standardabweichung σ = 0,02 ist (Angaben in Millimeter). Platten, deren Dicke nicht im Toleranzbereich von 9,95mm bis 10,05mm liegt, gelten als Ausschuss. a) Wie viel Prozent Ausschuss sind zu erwarten? b) Wie viel Prozent der Plattendicken unterschreiten die untere Toleranzgrenze 9,95mm, wie viel Prozent überschreiten die obere Toleranzgrenze 10,05mm? c) Wie müsste man die Toleranzgrenzen μ – d und μ + d wählen, damit 95% der Plattendicken innerhalb dieser Toleranzgrenzen liegen? 5.49 Auf dem Bio-Hof Hühnerglück legen Hennen der Rasse „Sulmtal“ täglich ca. 1 500 Eier, deren Masse X annähernd normalverteilt mit μ = 55 und σ = 5 ist (Angaben in g). Hühnerglück teilt Eier in drei Klassen ein. Eier unter 49g fallen in die Klasse S, Eier über 61 g gehören zur Klasse L , alle anderen Eier fallen in die Klasse M . a) Ungefähr wie viele Eier einer Tagesproduktion von Hühnerglück entfallen auf die Klasse M ? b) Die Schranken μ – d und μ + d der Klasse M sollen neu so festgelegt werden, dass nun ca. 750 Eier der Tagesproduktion in die Klasse M fallen. Wie muss d dafür gewählt werden? 5.50 Stewardessen dürfen nicht zu klein sein, weil sie die Gepäckfächer über den Sitzen erreichen müssen. Sie dürfen aber wegen der Kabinenhöhen der Flugzeuge auch nicht zu groß sein. Die Fluglinie FlyJoy nimmt deshalb nur Stewardessen auf, die eine Körpergröße von mindestens 165cm und höchstens 177cm aufweisen. Die Fluglinie weiß aus ihren bisherigen Aufzeichnungen, dass die Körpergröße der Bewerberinnen annähernd normalverteilt mit μ = 171 cm und σ = 6cm ist. a) Wie viel Prozent der Bewerberinnen haben eine Chance, aufgenommen zu werden? b) Wie müssten die Schranken μ – d und μ + d für die Körpergröße gewählt werden, damit 90% der Bewerberinnen in Frage kommen? (Runde die unter Schranke auf cm ab und die obere auf cm auf!) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv