Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

86 5 Die Normalverteilung Aufgaben Grundkompetenzen 5.27 Die Zufallsvariable X sei normalverteilt mit den Parametern μ und σ . Berechne: a) P( μ – 1,5 · σ ª X ª μ + 1,5 · σ ) c) P( μ – 0,8 · σ ª X ª μ + 0,8 · σ ) b) P( μ – 2,5 · σ ª X ª μ + 2,5 · σ ) d) P( μ – 1,4 · σ ª X ª μ + 1,4 · σ ) 5.28 Die Zufallsvariable X sei normalverteilt mit den Parametern μ und σ . Berechne: a) P( † X – μ† ª 0,5 · σ ) b) P( † X – μ† ª 0,3 · σ ) 5.29 Bei der Produktion von Beilagscheiben ist der innere Durchmesser D annähernd normalverteilt mit μ = 4 und σ = 0,2 (Angaben in mm). Berechne: a) P(D * [3,0; 5,0]) c) P( † D – μ† ª 0,1) e) P( † D – μ† ª 0,5) b) P(D * [3,7; 4,3]) d) P( † D – μ† ª 0,2) f) P( † D – μ† ª 0,25) 5.30 Bei der automatischen Abfüllung von Säcken mit Gartenerde ist die Sackmasse M annähernd normalverteilt mit μ = 20 und σ = 1,2 (Angaben in Kilogramm). Berechne: a) P(16 ª M ª 24) c) P(18 ª M ª 22) b) P(17 ª M ª 23) d) P(19 ª M ª 21) 5.31 Bei der Abfüllung einer Eiscreme in Waffeln ist die Eismenge annähernd normalverteilt mit μ = 140 und σ = 1,2 (Angaben in Gramm). Bei wie vielen von 10000 produzierten Waffeln wird der Inhalt voraussichtlich um höchstens 1,5g von μ abweichen? 5.32 Der Intelligenzquotient IQ von Versuchspersonen wird mit Hilfe eines Intelligenztests bestimmt. Intelligenztests sind so konstruiert, dass die Zufallsvariable IQ annähernd normalverteilt mit μ = 100 und σ = 15 ist. Für wie viel Prozent der Versuchspersonen könnte man auf Grund eines solchen Tests folgendes Ergebnis feststellen: 1) IQ ª 60 (verminderte Intelligenz)  2) IQ º 140 (Genialität)  3) 60 ª IQ ª 140 (Normalität) 5.33 Auf einem Jahrmarkt steht ein „Watschenmann“. Die Schlag- stärke wird durch einen Zeiger wie in nebenstehender Abbil- dung angezeigt. In einer Versuchsreihe mit 500 Personen stellte sich heraus, dass die Schlagstärke annähernd normalverteilt mit μ = 25 und σ = 8 ist. Ungefähr wie viele Personen waren in dieser Versuchsreihe 1) höchstens Angeber, 2) mindestens Kraftlackel, 3) Durchschnittstypen (mindestens Angeber und höchstens Kraftlackel), 4) Außenseiter (Schwächlinge oder Champions)? 5.34 Die AluAG erzeugt Alufolien, deren Dicke annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 20 und der Standardabweichung σ = 0,2 ist (Angaben in μ m). Folien, deren Dicke höchstens 19,5 μ m oder mindestens 20,5 μ m betragen, werden als Ausschuss betrachtet. 1) Wie viel Prozent Ausschuss sind zu erwarten? 2) Angenommen, die Maschine verstellt sich im Lauf der Zeit so, dass sich der Erwartungswert um 0,1 μ m vergrößert, σ aber gleich bleibt. Wie viel Prozent Ausschuss sind dann zu erwarten? 10 20 30 40 50 0 Champion Kraftlackel Sportler Angeber Schwächling Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv