Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

84 5 Die Normalverteilung 5.18 Bei der Produktion von Plastikstrohhalmen ist der Innendurch- messer annähernd normalverteilt mit μ = 4,00 und σ = 0,30 (Angaben in Millimeter). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Innendurchmesser eines zufällig aus der Produktion herausgegriffenen Plastikstrohhalms a) mindestens 4,10mm beträgt, b) höchstens 3,85mm beträgt, c) zwischen 4,00 und 4,25mm liegt? 5.19 Bei der Produktion von Stromkabeln ist die Länge des auf- gerollten Kabels annähernd normalverteilt mit μ = 50 und σ = 0,05 (Angaben in Meter). Wie groß ist die Wahrschein- lichkeit, dass die Länge des Kabels auf einer zufällig aus der Produktion herausgegriffenen Rolle a) höchstens 49,98m beträgt, b) mindestens 50,02m beträgt, c) zwischen 50,00 und 50,05m liegt, d) außerhalb des Intervalls [49,95; 50,10] liegt? 5.20 Die radioaktive Strahlenbelastung wird in Millirem [mrem] gemessen. Man geht davon aus, dass die radioaktive Strahlenbelastung eines Passagiers auf einem Flug von London nach New York normalverteilt mit μ = 4,35mrem und σ = 0,59mrem ist. Wie groß ist dann die Wahrscheinlich- keit, dass die Strahlenbelastung einer Person auf einem solchen Flug a) mindestens 3,00mrem beträgt, b) höchstens 5,00mrem beträgt, c) mindestens 3,00mrem und höchstens 5,00mrem beträgt? 5.21 Familie Mayer erwartet ihr erstes Kind. Die Mayers wissen schon, dass es ein Mädchen wird und Helena heißen soll. Aufgrund langjähriger Statistiken ist bekannt, dass das „Geburtsgewicht“ von Mädchen normalverteilt mit μ = 2,9 und σ = 0,6 ist (Angaben in Kilogramm). Ein neugeborenes Mädchen mit höchstens 2,25 kg wird als untergewichtig , eines mit mindestens 3,75 kg als über­ gewichtig , alle anderen werden als normalgewichtig bezeichnet. Wie groß ist die Wahrschein- lichkeit, dass Helena  a) normalgewichtig,  b) untergewichtig,  c) übergewichtig geboren wird? 5.22 Ein Autobesitzer kauft neue Reifen. Der Reifenhersteller gibt an, dass die Nutzungsdauer der Reifen im Mittel 55000 km mit einer empirischen Standardabweichung von 11 000 km beträgt. Wir nehmen an, dass die Nutzungsdauer eines Reifens normalverteilt ist. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass man mit einem neuen Reifen a) mindestens 70000 km,  b) höchstens 50000 km,  c) mindestens 50000 km, aber höchstens 80000 km fahren kann? 5.23 Die Lebensdauer der Leuchtstoffröhre Lux ist annähernd normalverteilt mit μ = 15000 und σ = 2000 (Angaben in Stunden). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Lux -Leuchtstoffröhre  a) mindestens 13000 Stunden,  b) höchstens 16000 Stunden,  c) mindestens 12000 und höchstens 18000 Stunden brennt? 5.24 Die Masse von Zuckerpackungen ist annähernd normalverteilt mit μ = 1 000 und σ = 5 (Angaben in Gramm). Falls eine Zuckerpackung weniger als 990g enthält, kann reklamiert werden. Mit welchem Prozentsatz an Reklamationen muss die Herstellerfirma rechnen? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv