Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

81 5.2 Normalverteilte Zufallsvariablen Berechnen von Wahrscheinlichkeiten mit dem Computer Ist X eine normalverteilte Zufallsvariable, so kann man Wahrscheinlichkeiten der Form P(X ª a), P(X º b) oder P(a ª X ª b) mit Hilfe eines Computers berechnen, wodurch man sich das lästige Standardisieren erspart. Man kann zB das Programm NORMALVERTEILUNG verwenden, das auf www.oebv.at abrufbar ist. Das Programm verlangt die Eingabe von μ und σ sowie von a bzw. b. Nach Anklicken des Buttons Graph zeichnen erscheint die entsprechende Gauß’sche Glockenkurve. Durch Anklicken des Buttons P(X ª a)  , P(X º b) bzw. P(a ª X ª b) wird die entsprechende Fläche unter der Glockenkurve orange unterlegt und ihr Inhalt durch eine Zahl angegeben, die sich in dieser Fläche befindet. In der Abbildung ist das Ergebnis für μ = 0, σ = 1, a = –1, b = 1 nach Anklicken von P(X ª a) abgebildet. Aufgaben Grundkompetenzen 5.06 Eine Zufallsvariable X ist normalverteilt mit den Parametern μ und σ . Im Folgenden sind drei grün unterlegte Flächen unter der Standardglockenkurve dargestellt, deren Inhalte den darunter angegebenen Wahrscheinlichkeiten entsprechen. Welche Abbildung gehört zu welcher Wahr- scheinlichkeit? Zeichne Verbindungslinien! Ó 9me4x9 φ z –1 –2 –3 0 1 2 3 P(X ª μ ) φ z –1 –2 –3 0 1 2 3 P(X ª μ – 2 σ ) φ z –1 –2 –3 0 1 2 3 P(X ª μ + σ ) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rl gs öbv