Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

73 4.2 Gewinnmaximierung, Preiselastizität 4.27 Ein Monopolbetrieb kann seine monatlichen Kosten annähernd durch eine lineare Funktion be- schreiben. Bei monatlichen Fixkosten von 40000GE lässt jede Ausweitung der Produktion um 1ME die Kosten um 2GE steigen. Das Kaufverhalten der Abnehmer genügt näherungsweise der Nachfragefunktion x ¦ p(x) mit p(x) = –0,00025x + 18. Ermittle die Grenzen des Gewinnbereichs, den Cournot’schen Punkt und den größten erzielbaren Gewinn des Unternehmens! 4.28 Die Fixkosten für die Erzeugung eines Produktes betragen 8000GE, die Grenzkostenfunktion K’ hat die Termdarstellung K’(x) = 0,05x + 60. Die Nachfragefunktion x ¦ p(x) ist näherungsweise durch p(x) = – 0,045x + 270 festgelegt. 1) Ermittle die Kostenfunktion K! 2) Ermittle den Cournot’schen Punkt und den maximal erzielbaren Gewinn! 4.29 Ergänze die Beschriftungen in der Abbildung und vervollständige die Sätze! a) Die Cournot’sche Menge x c beträgt ca. ____________________  . b) Der Cournot’sche Preis p c beträgt ca. ____________________  . Preiselastizität der Nachfrage Veränderungen auf dem Markt führen i.A. zu Preisänderungen. Wie „stark“ die Kundennachfrage auf Preisänderungen reagiert, wird durch die Preiselastizität der Nachfrage gemessen. 4.30 Ein Monopolist plant mit der Nachfragefunktion x ¦ p mit p(x) = – 0,5 · x + 25. Er senkt den Preis von 20GE/ME auf 15GE/ME. Wie „stark“ ändert sich dadurch die Kundennachfrage? Lösung: alt neu absolute Änderung relative Änderung Preis p 0 = 20GE/ME p 1 = 15GE/ME Δ p = p 1 – p 0 = – 5GE/ME ​  Δ p _  ​p​ 0 ​ ​= ​  –5 _ 20 ​= – 0,25 = –25% Nachfrage x 0 = 10ME x 1 = 20ME Δ x = x 1 – x 0 = + 10ME ​  Δ x _  ​x​ 0 ​ ​= ​  10 _ 10 ​= + 1 = + 100% Die Preissenkung um 25% bewirkt eine Erhöhung der Nachfrage um mehr als 25%, nämlich um 100%. Die Nachfrage reagiert also auf die Preissenkung überproportional stark. Um die Stärke dieses Zusammenhangs zu messen, berechnen wir: ​  ​  Δ x _  ​ x ​ 0 ​ ​ _  ​  Δ p _  ​ p ​ 0 ​ ​ ​ = ​  1 _  –0,25 ​ = – 4 Wird der Preis um 1% gesenkt, so erhöht sich die Nachfrage im Mittel um 4% . 2000 4000 6000 8000 10000 –2000 4 8 12 16 20 24 28 32 36 12000 0 GE x (in ME) K G Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv