Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

69 4.2 Gewinnmaximierung, Preiselastizität 2 G x stzone e x 2 Definition  Die Stellen x 1 und x 2  , an denen der Gewinn null ist, nennt man Gewinngrenzen bzw. Break-even-Mengen . Das Ermitteln dieser Stellen nennt man Break-Even-Analyse .  Die Schnittpunkte der Graphen von Kosten- und Erlösfunktion an den Gewinngrenzen heißen Break-even-Punkte (BEP). Beachte: „� Die gewinnmaximale Produktionsmenge x max stimmt im Allgemeinen nicht mit der stückkostenminimalen Produktionsmenge x opt überein, dh. Gewinnmaximierung und Stückkostenminimierung sind unterschiedliche Optimierungsziele. „� Wegen G’(x max ) = 0  É  E’(x max ) – K’(x max ) = 0  É  E’(x max ) = K’(x max ) ist die Tangente an den Graphen der Kostenfunktion K bei der gewinnmaximalen Produktion x max parallel zum Graphen der Erlösfunktion E. Aufgaben Grundkompetenzen 4.18 Berechne für die Kostenfunktion K und den Verkaufspreis p bei vollständiger Marktkonkurrenz die Gewinnzone und den maximalen Gewinn! a) K(x) = 0,001x 2 + 2,6x + 9000 mit x * [0; 7500]; p = 13,5 b) K(x) = – 0,00625x 2 + 15x + 1 000 mit x * [0; 1 000]; p = 15 c) K(x) = 0,002x 3 – 0,18x 2 + 7,8x + 9450 mit x * [0; 500]; p = 140 Hinweis: Eine Gewinngrenze liegt bei 70ME. 4.19 Die Firma Factory kann für ein Erzeugnis die monatlichen Produktionskosten K(x) (GE) in Abhän- gigkeit von der Produktionsmenge x (ME) durch die lineare Funktion K(x) = 2x + 5000 darstellen. 1) Gib eine wirtschaftliche Interpretation der Zahlen 2 und 5000 in der Kostenfunktion K an! 2) Factory ist Anbieter bei vollständiger Marktkonkurrenz. Begründe, warum Factory erst mit der Produktion beginnt, wenn der Marktpreis p mehr als 2GE/ME beträgt! 3) Derzeit produziert Factory mit einem monatlichen Output von 800ME und verkauft seine gesamte Produktion zum Preis von 10GE/ME auf dem Markt. a)  Wie hoch ist der derzeitige monatliche Gewinn der Firma Factory ? b)  In Zulieferbetrieben wird gestreikt. Factory muss die Produktion zurückfahren. Der Prozentsatz, um den der Output höchstens sinken darf, wenn Factory weiterhin keine Verluste schreiben soll, heißt Sicherheitsgrad S. Wie hoch ist der aktuelle Sicher- heitsgrad bei Factory ? 4.20 Die Abbildung zeigt eine Kostenfunktion K und eine Erlösfunktion E. Kreuze an, was zutrifft! 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 6 7 8 9 0 B A C K E K(x) E(x) x trifft zu K ist progressiv.  Die Gewinngrenzen sind 0 und 8ME.  Die Grenzkosten sind irgendwo zwischen 4ME und 5ME maximal.  Der Inhalt der grün unterlegten Fläche gibt den Gewinn bei der Produktion von 4ME an.  Die Länge der Strecke AB gibt den Gewinn bei der Produktion von 4ME an.  Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv