Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

65 4.1 Kostenfunktion, Betriebsoptimum 4.04 Die Grenzkosten K’ der Firma DatTech sind durch K’(x) = 0,4x + 80 gegeben. Derzeit beträgt die Produktionsmenge 25ME. 1) Um wie viele GE nehmen die Kosten bei Steigerung der Produktion um 1ME ungefähr zu? 2) DatTech hat freie Kapazitäten. Ein Abnehmer bietet einen Zusatzauftrag an und ist bereit, einen Preis von 75GE/ME zu bezahlen. Soll DatTech den Auftrag annehmen? Begründe! 4.05 Die Kostenfunktion K für die Monatsproduktion eines Unternehmens ist gegeben durch K(x) = ​x​ 3 ​– 12​x​ 2 ​+ 60x + 100 für x * [0; 12]. 1) Wie hoch sind die monatlichen Fixkosten? 2) Zeige, dass K streng monoton steigend ist! 3) Wie hoch ist der durchschnittliche Kostenanstieg pro zusätzlich produzierter Mengeneinheit im Intervall [0; 4] und im Intervall [8; 12]? Interpretiere die Ergebnisse in Hinblick auf den Zuwachs der Kosten bei Produktionssteigerung! 4) Für welche Produktionsmengen steigen die Kosten progressiv? 5) Bei welcher Produktionsmenge hat man die geringsten Grenzkosten? 6) Welchen Einfluss hätte eine Erhöhung der Fixkosten um 10% auf die Grenzkosten? 4.06 Ermittle den Typ und eine Termdarstellung der zugehörigen Kostenfunktion K! a) K’(x) = 0,15​x​ 2 ​– 2x + 30, K(0) = 600 c) K’(x) = 0,5; K(100) = 10000 b) K’(x) = 0,01x + 10, Fixkosten = 2000 d) K’(x) = – 0,02 · x + 45 für x * [0; 2000]; ​K​ f ​= 500 4.07 Nebenstehend ist die Grenzkostenfunktion K’ eines Betriebs dargestellt und ein Flächenstück ist grün unterlegt. 1) Stelle den Inhalt dieses Flächenstücks als Integral dar! 2) Wie kann der Inhalt dieses Flächenstücks wirtschaftlich interpretiert werden? 4.08 Die Betriebsstatistik eines Herstellers liefert folgende Daten für den Zusammenhang zwischen dem Output x und den Gesamtproduktionskosten K(x): Output x in ME 2 3 5 7 8 Kosten K(x) in GE 27 30 36 48 51 Der Einfachheit halber soll der Kostenverlauf des Unternehmens linear modelliert werden. 1) Zeichne die zu diesen Daten passende Punktwolke in ein geeignetes Koordinatensystem! Füge eine Passgerade nach Augenmaß ein! 2) Bestimme mit Hilfe der gezeichneten Passgeraden die ungefähre Höhe der Fixkosten und den ungefähren Kostenzuwachs, mit dem der Hersteller bei einer Ausweitung der Produktion um eine Mengeneinheit rechnen muss! 4.09 Nebenstehend ist der Graph der Grenzkostenfunktion K’ eines Unternehmens dargestellt. Kreuze an, von welchem Typ die Kostenfunktion K ist! linear progressiv degressiv S-förmig     50 100 150 200 50 100 150 200 250 300 350 0 K’(x) K’ x Ó 50 100 150 200 50 100 150 200 250 300 350 0 K’(x) K’ x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv