Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

64 4 Anwendungen in der Wirtschaft 4.01 Eine häufig verwendete Interpretation lautet: Die Grenzkosten K’(x) geben den Kostenzuwachs bei Steigerung der Produktion um eine Einheit an. Ist diese Deutung gerechtfertigt? Lösung: Wir gehen von einer Produktionsmenge x aus. „� Grenzkosten K’(x) = ​lim     Δ x ¥ 0 ​ ​  K(x + Δ x) – K(x) ___Δ x  ​ „� Kostenzuwachs bei Steigerung der Produktion um 1 Einheit = K(x + 1) – K(x). „� Für lineare Kostenfunktionen K(x) = k · x + d gilt: K’(x) = k = K(x + 1) – K(x) „� Für nicht lineare Kostenfunktionen K erhält man für kleine Änderungen Δ x der Produktion: K’(x) ≈ ​  K(x + Δ x) – K(x) ___Δ x  ​ . Setzt man Δ x = 1, so folgt daraus: K’(x) ≈ K(x + 1) – K(x) „� Die genannte Deutung der Grenzkosten K’(x) trifft also zumindest näherungsweise zu. Aufgaben Grundkompetenzen 4.02 Betrachte die auf der vorigen Seite gezeigten Typen von Kostenfunktionen! 1) Skizziere jeweils die Ableitungsfunktionen K’ und K’’ der zugehörigen Kostenfunktion K! 2) Nenne wirtschaftliche Gründe für einen progressiven, degressiven bzw. „S-förmigen“ Kostenverlauf! 3) Nenne wirtschaftliche Gründe, warum regressive Kostenfunktionen in der Praxis geringe Bedeutung haben! Recherchiere Beispiele für regressive Kostenfunktionen! 4.03 Untenstehend ist der Graph einer Kostenfunktion K: x ¦ K(x) dargestellt. Kreuze an, ob die nachfolgenden Aussagen richtig oder falsch sind! richtig falsch K ist eine quadratische Kostenfunktion.   Die Kosten steigen im Intervall [3; 6] überproportional an.   Die Kostenkehre liegt bei einer Produktionsmenge von ca. 8ME.   Bei einem Output von 8ME kostet eine ME im Mittel mehr als 150GE.   Bei einer Produktionssteigerung von 2 auf 8ME beträgt der durchschnitt­ liche Kostenanstieg ca. 100GE pro zusätzlich produzierter Mengeneinheit.   Die Grenzkosten bei einer Produktion von 2ME betragen ca. 20GE/ME.   Die Fixkosten liegen nicht über 175GE.   Die Grenzkostenfunktion ist in [0; 10] streng monoton steigend.   400 800 1 200 1 600 2 K 6 4 8 10 12 14 0 K(x) x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv