Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

63 4.1 Kostenfunktion, Betriebsoptimum 2 G x stzone e x 2 Linearer Kostenverlauf Charakteristische Eigenschaften: – K ist streng monoton steigend und linear . ​K​ v ​ ist streng monoton steigend und direkt proportional . K’(x) = konstant – Mit wachsendem Output steigen die Kosten so, dass jede zusätzlich erzeugte Mengeneinheit stets den gleichen Kostenzuwachs verursacht. Man sagt: Die variablen Kosten steigen proportional an. Progressiver Kostenverlauf Charakteristische Eigenschaften: – K ist streng monoton steigend und linksgekrümmt . K’(x) > 0 und K’’(x) > 0 – Mit wachsendem Output steigen die Kosten so, dass jede zusätzlich produzierte Mengeneinheit stets einen höheren Kostenzuwachs verursacht als die vorangegangene. Man sagt: Die (variablen) Kosten steigen überproportional an. Degressiver Kostenverlauf Charakteristische Eigenschaften: – K ist streng monoton steigend und rechtsgekrümmt . K’(x) > 0 und K’’(x) < 0 – Mit zunehmendem Output steigen die Kosten so, dass jede zusätzlich produzierte Mengeneinheit billiger produziert werden kann als die vorangegangene. Man sagt: Die (variablen) Kosten wachsen unterproportional . „S-förmiger“ Kostenverlauf Charakteristische Eigenschaften: – K ist streng monoton steigend , bis zu einem Output ​ x​ w ​ rechtsgekrümmt und danach linksgekrümmt . ​ x​ w ​ ist daher eine Wendestelle der Kostenfunktion, die man Kostenkehre nennt. – Mit zunehmendem Output steigen die Kosten zuerst bis zur Kostenkehre degressiv und danach progressiv an. Bemerkung: Monoton fallende Kostenfunktionen nennt man regressiv . Dieser Kostenfunktions- typ ist extrem selten und für die betriebliche Praxis nicht bedeutend. Er wird daher nicht behandelt. Für einfache Funktionstypen können wir den Verlauf einer Kostenfunktion K mit Hilfe ihrer Ableitungen K’ und K’’ charakterisieren. In den Wirtschaftswissenschaften ist es allgemein üblich, die erste Ableitung f’ einer Funktion f als die Grenzfunktion von f zu bezeichnen. Es gilt also beispielsweise: „� Die 1. Ableitung K’ einer Kostenfunktion K heißt Grenzkostenfunktion von K. „� Die 1. Ableitung E’ einer Erlösfunktion E heißt Grenzerlösfunktion von E. „� Die 1. Ableitung G’ einer Gewinnfunktion G heißt Grenzgewinnfunktion von G. K f K K v 0 K(x) K v (x) x K f K K v 0 K(x) K v (x) x K f K K v 0 K(x) K v (x) x K f K 0 K(x) x x w Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv