Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

61 0 a = x 0 x 1 x 2 x i i x i – 1 x n – 1 x n = b P 1 P 2 n Δ s i Δ y i Δ x x _ 3.6 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen Grundwissen � 3.20 Was versteht man unter einer Integralfunktion? � 3.21 Was versteht man unter einem unbestimmten Integral? � 3.22 Was sagt a) der erste, b) der zweite Hauptsatz der Integralrechnung aus? � 3.23 Wie hängen Differenzieren und Integrieren zusammen? Grundkompetenzen � 3.24 Kreuze an! richtig falsch Ein bestimmtes Integral ist eine eindeutig bestimmte Funktion.   Ein bestimmtes Integral ist eine eindeutig bestimmte Zahl.   Ein unbestimmtes Integral ist eine eindeutig bestimmte Funktion.   Ein unbestimmtes Integral ist eine eindeutig bestimmte Zahl.   � 3.25 Gib für die untenstehend dargestellte Funktion f eine Termdarstellung der Integralfunktion I 2 : x ¦ :  2   x f(t) dtan! Berechne damit I 2 (5), visualisiere I 2 (5) in der Abbildung und kontrolliere das Ergebnis mit einer elementargeometrischen Flächenformel! a) b) c) � 3.26 Es sei F eine Stammfunktion von f. Man kennt F(1) = 7 und :  1   2 f(x) dx= 11. Berechne F(2)! � 3.27 Ermittle :    f(x) dxund gib anschließend eine Termdarstellung jener Stammfunktion von f an, die an der Stelle 0 den Wert a annimmt! a) f(x) =   1 _ 2 x 2 , a = 6 b) f(x) = sin(2x), a = 1 c) f(x) = e –x , a = 0 � 3.28 Ermittle f(x)! a) :    f(x) dx= x 3 + c b) :    f(x) dx= cos x + c c) :    f(x) dx=   1 _ 2 · e 2x + c � 3.29 Ermittle die Hoch-, Tief- und Wendepunkte des Graphen der Funktion I im angegebenen Intervall M! a) I(x) = :  0   x (sint – cost) dt, M = [0; 2 π [ b) I(x) = :  1   x (t 2 – t – 2) dt, M = R 2 4 6 2 4 f 6 0 f(x) x 2 4 6 2 4 6 f 0 f(x) x 2 4 6 2 4 6 f 0 f(x) x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv