Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

6 f x 2 x 1 x 3 _ _ _ a x 2 x 1 x 0 x 0 1 Stammfunktion und Integral Grundkompetenzen „� Den Begriff der Stammfunktion kennen. Stammfunktionen elementarer Funktionen kennen. „� Das (bestimmte) Integral als Zahl „zwischen“ allen Ober- und Untersummen auffassen können. „� Ein Integral als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können. „� Einfache Integrale mit Hilfe von Stammfunktionen berechnen können. 1.1 Stammfunktionen Der Begriff der Stammfunktion 1.01 Die Geschwindigkeit eines Körpers zum Zeitpunkt t beträgt v(t) = 2t. Gib eine Termdarstellung der Zeit-Ort-Funktion s des Körpers an, wenn s(0) = 0 ist (s in m, v in m/s)! Lösung: v(t) = s’(t) [Geschwindigkeit = Änderungsrate des Ortes pro Zeiteinheit] Für die gesuchte Zeit-Ort-Funktion s muss also gelten: s’(t) = 2t und s(0) = 0 Die Funktion s mit s(t) = ​t​ 2 ​erfüllt diese Bedingungen. (Rechne nach!) In der letzten Aufgabe haben wir zu einer gegebenen Funktion eine weitere Funktion gesucht, deren Ableitung die gegebene Funktion ist. Aufgabenstellungen dieser Art kommen in der Mathematik häufig vor. Dies rechtfertigt, den dabei gesuchten Funktionen einen eigenen Namen zu geben: Definition Sind f und F reelle Funktionen mit derselben Definitionsmenge A und gilt F’(x) = f(x) für alle x * A, dann heißt F eine Stammfunktion von f . Kurz: F ist Stammfunktion von f  É F’ = f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv