Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

50 0 a = x 0 x 1 x 2 x i i x i – 1 x n – 1 x n = b P 0 P 1 P 2 P n Δ s i Δ y i Δ x x _ x 3 Ergänzungen zur Integralrechnung Grundkompetenzen � Die beiden Hauptsätze der Differential- und Integralrechnung kennen. � Das unbestimmte Integral kennen. � Den Zusammenhang zwischen Differenzieren und Integrieren kennen. 3.1 Die Hauptsätze der Differential- und Integralrechnung Eine Erweiterung des Integralbegriffs Das Integral :  a   b fhaben wir nur für b > a definiert. Aus theoretischen Gründen ist es aber zweck- mäßig, den Integralbegriff durch die folgende Zusatzdefinition zu erweitern: Definition (1) :  a   a f= 0 (2) :  a   b f= – :  b   a f , falls b < a Man kann zeigen, dass bei dieser Erweiterung die Sätze für Integrale auf Seite 20 gültig bleiben (siehe Aufgaben 3.02 – 3.04). Aufgaben Grundkompetenzen 3.01 Berechne: a) :  9   6 x 2 dx b) :    π  _  2   –  π  _ 2 cos t dt c) :  0   ln 2 e y dy d) :  2   2 9 _ xdx 3.02 Auf Seite 20 haben wir bewiesen: :  a   b c · f = c · :  a   b f Zeige, dass dies auch für b < a gilt! 3.03 Auf Seite 20 haben wir bewiesen: :  a   b (f + g) = :  a   b f + :  a   b g Zeige, dass dies auch für b < a gilt! 3.04 Auf Seite 20 haben wir bewiesen: :  a   b f+ :  b   c f = :  a   c f Diese Regel gilt für beliebige a, b, c aus dem Definitionsbereich von f. Zeige dies exemplarisch für: a) c < a < b b) b < a < c c) a < c < b d) a < b = c Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv