Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch
50 0 a = x 0 x 1 x 2 x i i x i – 1 x n – 1 x n = b P 0 P 1 P 2 P n Δ s i Δ y i Δ x x _ x 3 Ergänzungen zur Integralrechnung Grundkompetenzen � Die beiden Hauptsätze der Differential- und Integralrechnung kennen. � Das unbestimmte Integral kennen. � Den Zusammenhang zwischen Differenzieren und Integrieren kennen. 3.1 Die Hauptsätze der Differential- und Integralrechnung Eine Erweiterung des Integralbegriffs Das Integral : a b fhaben wir nur für b > a definiert. Aus theoretischen Gründen ist es aber zweck- mäßig, den Integralbegriff durch die folgende Zusatzdefinition zu erweitern: Definition (1) : a a f= 0 (2) : a b f= – : b a f , falls b < a Man kann zeigen, dass bei dieser Erweiterung die Sätze für Integrale auf Seite 20 gültig bleiben (siehe Aufgaben 3.02 – 3.04). Aufgaben Grundkompetenzen 3.01 Berechne: a) : 9 6 x 2 dx b) : π _ 2 – π _ 2 cos t dt c) : 0 ln 2 e y dy d) : 2 2 9 _ xdx 3.02 Auf Seite 20 haben wir bewiesen: : a b c · f = c · : a b f Zeige, dass dies auch für b < a gilt! 3.03 Auf Seite 20 haben wir bewiesen: : a b (f + g) = : a b f + : a b g Zeige, dass dies auch für b < a gilt! 3.04 Auf Seite 20 haben wir bewiesen: : a b f+ : b c f = : a c f Diese Regel gilt für beliebige a, b, c aus dem Definitionsbereich von f. Zeige dies exemplarisch für: a) c < a < b b) b < a < c c) a < c < b d) a < b = c Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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