Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

49 2.6 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen � 2.111 In einen Öltank fließt Öl. Die Zuflussgeschwindigkeit von 0 Uhr bis 7 Uhr an einem bestimmten Tag kann dem nebenstehenden Graphen entnommen werden. Der Tank war zu Beginn leer. Kreuze an, was zutrifft und was nicht! trifft zu trifft nicht zu Von 2 Uhr bis 5 Uhr blieb der Ölstand unverändert.   Der Ölstand nahm von 5 Uhr bis 7 Uhr ab.   Um 7 Uhr waren 50000 ® Öl im Tank.   :  0   2 v(t) dt = :  5   7 v(t) dt   � 2.112 Gegeben sei die Zahl I = :  a   b f(x) dxmit f(x) º 0 für alle x * [a; b]. Ergänze den Text! a) Wenn x die Zeit und f(x) die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt x ist, dann ist I _____________ _________________________________________________________________ b) Wenn x die Zeit und f(x) die Beschleunigung zum Zeitpunkt x ist, dann ist I ______________ _________________________________________________________________ c) Wenn x die Höhe des Flüssigkeitsspiegels in einem Gefäß und f(x) der Inhalt der Querschnittsfläche in der Höhe x ist, dann ist I _________________________________ _________________________________________________________________ d) Wenn x die Höhe über dem Erdboden und f(x) die Änderungsrate des Luftdrucks in der Höhe x ist, dann ist I _________________________________________________ � 2.113 Die Abbildung zeigt die Geschwindigkeitsverläufe v 1 und v 2 zweier frei fallender Körper (unter Berück sichtigung des Luftwiderstandes). 1) Wie kann man physikalisch erklären, dass die beiden Graphen ab einem gewissen Zeitpunkt annähernd parallel zur Zeitachse verlaufen? 2) Was gibt die Länge der Strecke UV an? 3) Was gibt der Inhalt A der grün unterlegten Fläche an? 4) Haben die beiden fallenden Körper für t º 15 stets den gleichen Abstand voneinander? Begründe! � 2.114 Fließt durch einen Leiter ein Strom mit der konstanten Stromstärke I (in Ampere), so fließt im Zeitintervall [a; b] die Ladungsmenge Q(a, b) = I · (b – a) (in Coulomb) durch einen beliebigen Leiterquerschnitt. Ist hingegen die Stromstärke nicht konstant, wird jedem Zeitpunkt t * [a; b] eine Stromstärke I(t) zugeordnet und die Ladungsmenge, die im Zeitintervall [a; b] durch einen beliebigen Leiterquerschnitt fließt, ist gegeben durch: Q(a, b) = :  a   b I(t) dt 1) Begründe diese Formel mittels Approximation des Integrals durch Summen („Dreischritt- verfahren“ nach Leibniz)! 2) Berechne die Ladungsmenge, die bei einem Wechselstrom mit I(t) = sin t im Zeitintervall 4 0;   π  _ 2   5 durch einen beliebigen Leiterquerschnitt fließt! 10 000 2 4 6 1 3 5 7 8 0 Zuflussgeschwindigkeit v (in ® /h) (in h) Zeit t 20 40 60 5 10 15 V v 2 v 1 U 20 25 0 Geschwindigkeit v 1 , v 2 (in m/s) Zeit t (in s) ú Selbstkontrolle, S.260 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum es Verlags öbv