Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

Inhaltsverzeichnis 1 Stammfunktion und Integral 6 1.1 Stammfunktionen .......................................................................................................................................................................................................... 6 1.2 Unter- und Obersummen; Integral ................................................................................................................................................................ 11 1.3 Approximation des Integrals durch Summen .................................................................................................................................... 16 1.4 Berechnung von Integralen mit Stammfunktionen ..................................................................................................................... 18 1.5 Sätze über Integrale .................................................................................................................................................................................................. 20 1.6 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen ......................................................................................................................... 22 2 Einige Anwendungen der Integralrechnung 24 2.1 Flächeninhalte ................................................................................................................................................................................................................ 24 2.2 Weglängen ......................................................................................................................................................................................................................... 30 2.3 Volumina .............................................................................................................................................................................................................................. 35 2.4 Physikalische Anwendungen des Integrals .......................................................................................................................................... 41 2.5 Integrale von Änderungsraten ......................................................................................................................................................................... 44 2.6 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen ......................................................................................................................... 46 3 Ergänzungen zur Integralrechnung 50 3.1 Die Hauptsätze der Integralrechnung ....................................................................................................................................................... 50 3.2 Integralberechnung durch Substitution .................................................................................................................................................. 53 3.3 Kurvenlängen ................................................................................................................................................................................................................... 55 3.4 Partielle Integration .................................................................................................................................................................................................. 57 3.5 Historisches zur Integralrechnung ............................................................................................................................................................... 58 3.6 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen ......................................................................................................................... 61 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv