Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

262 5 Die Normalverteilung 1) Welche der folgenden Abbildungen zeigt die Dichtefunktion der Standardnormalverteilung? A)  B)  C)  2) Welche Aussagen treffen auf die Verteilungsfunktion F der Standardnormalverteilung zu? A)   Φ (0) = 0,5    B)   Φ (1) ≈ 0,68    C)   Φ (2) ≈ 0,95    D)   Φ (a) = 1 – Φ (–a) für a * R 3) Sei X eine Normalverteilung mit μ = 10 und σ = 2. Kreuze alle zutreffenden Aussagen an! A)   P(X ª 6) ≈ 0,05 D)   P(X ª 12) ≈ 0,75 B)   P(X º 9) ≈ 0,69 E)   P(7 ª X ª 11) = P(9 < X < 13) C)   P(8 ª X ª 10) ≈ 0,34 F)   P(X > 8,2) = P (X ª 12,2) 4) Sei X eine Normalverteilung mit den Parametern μ und σ und sei 0 < a < b. Kreuze alle zutreffen- den Aussagen an! A)   P(X * [a; b]) = Φ (b) – Φ (a) D)   P(X ª μ – a · σ ) = 1 – Φ (a) B)   P(X ª μ – a) = P(X > μ + a) E)   P( μ – a · σ ª X ª μ + b · σ ) = Φ (b) – Φ (a) C)   P( † X – μ † º a) = 2 – 2 · Φ ​ 2  ​  a  _σ ​  3 ​ F)   P( μ ª X ª μ + b) = Φ ​ 2  ​  b _ σ ​  3 ​ – 0,5 5) Die Ergebnisse einer internationalen Schulleistungsstudie sind annähernd normalverteilt mit einer mittleren Punktezahl von μ = 500 Punkten und einer Standardabweichung von σ  = 100 Punkten. Kreuze alle zutreffenden Aussagen an! A)   Ca. 84% der Getesteten haben mindestens 400 Punkte erreicht. B)   Ein Drittel der Getesteten hat mehr als 550 Punkte erreicht. C)   Ein Viertel der Getesteten hat mehr als 580 Punkte erreicht. D)   Wer 650 Punkte erreicht hat, gehört zu den besten 5%. E)   Wer 410 Punkte erreicht hat, gehört zu den schwächsten 20%. F)   Nur etwa 2,3% der Getesteten haben höchstens 300 Punkte erreicht. 6) Welche der folgenden Zufallsvariablen X ist binomialverteilt und kann durch eine Normal­ verteilung angenähert werden? A)   X = Anzahl des Eintretens von „Zahl“ bei 100-maligem Werfen einer Münze B)   X = Anzahl der Sechser bei 100-maligem Werfen eines Würfels C)   X = Anzahl der Doppelsechser bei 300-maligem Würfeln mit zwei Würfeln D)  X = Anzahl der richtigen Antworten bei zufälligem Beantworten eines Multiple-Choice-Tests mit 50 Fragen und je 6 Antwortalternativen, von denen jeweils genau eine richtig ist E)   X = Anzahl der richtigen Antworten bei zufälligem Beantworten eines Multiple-Choice-Tests mit 50 Fragen und je 5 Antwortalternativen, von denen jeweils genau eine richtig ist Auswertung: Ich habe ____ von 15 möglichen Punkten erreicht. –1 –2 –3 0 1 2 3 –1 –2 –3 0 1 2 3 –1 –2 –3 0 1 2 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv