Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

261 2) Die Abbildung zeigt die Ellipse ell: x 2 + 4y 2 = 100 und die Parabel par: y 2 = ​  8 _ 3 ​x. Bei Rotation des grün markierten Flächenstückes um die x-Achse bzw. um die y-Achse entstehen Drehkörper mit den Volumina V x bzw. V y  . Welche der folgenden Formeln sind richtig? A)   V x = π ​ :  0 ​  6 ​ 8 _ 3 ​x 2  dx + π ​ :  6 ​  10 ​ (100 – x​ 2 )dx D)   V y = 2 π ​ :  0 ​  5 ​ (100 – 4y​ 2 ) dy – 2 π ​ :  0 ​  6 ​ 3 _ 8 ​ ​y 2  dy B)   V x = ​  π  _ 4 ​ :  0 ​  10 ​ (100 – x 2 ) dx​– π :  0 ​  6 ​ 8 _ 3 ​x dx​ E)   V y = π ​ :  –5 ​  5 ​ (100 – 4​y 2 ) dy – π ​ :  –4 ​  4 ​ 3 _ 8 ​y 2  dy​ C)   V x = π :  6 ​  10 ​ 100 – x 2 __ 4  ​dx​+ π :  0 ​  6 ​ 8 _ 3 ​x dx​ F)   V y = 8 π :  0 ​  5 ​ (25 – y 2 ) dy – ​  9 π  _ 32 ​ ​ :  0 ​  4 ​ y​ 4 ​dy​ 3) Die Abbildung zeigt den Geschwindigkeitsverlauf während eines kleinen Teils einer Autofahrt. Kreuze alle richtigen Aussagen an! ( Hinweis: 1m/s = 3,6 km/h) A)   Zum Zeitpunkt t = 0 hat das Auto eine Geschwindigkeit von 108 km/h. B)   Die Beschleunigungsphase dauert 5 s und das Auto legt dabei 125m zurück. C)   Zum Zeitpunkt t = 15 s erreicht das Auto seine Höchstgeschwindigkeit von 144km/h. D)   Das Auto fährt 10 s lang mit der Höchstgeschwindigkeit und legt dabei 400m zurück. E)   Im Zeitintervall [0; 25] legt das Auto insgesamt 825m zurück. F)   Die Bremsphase dauert 4 s, der dabei zurückgelegte Bremsweg ist 50m lang. G)   Im dargestellten Zeitintervall [0; 29] legt das Auto insgesamt 975m zurück. 4) Ein a Meter langes Seil liege aufgerollt auf dem Boden. Seine Masse pro Längeneinheit sei λ (kg/m). Ein Seilstück der Länge x wird angehoben. ( Hinweis: Gewicht = Masse mal Erdbeschleunigung = m· g, wobei g ≈ 9,81m/s 2 ist.) Kreuze die richtigen Aussagen an! A)   Um das Seil wie in der Abbildung zu halten, ist die Kraft F(x) = λ · g · x nötig. B)   Das Gewicht des gesamten Seils beträgt λ · a. C)   Um das Seil am einen Ende so hoch zu heben, dass das andere Ende gerade den Boden berührt, muss die Arbeit W = ​  λ · g · ​a​ 2 ​ __  2  ​verrichtet werden. D)   Die Masse des gesamten Seils beträgt λ · a. Auswertung: Ich habe ____ von 15 möglichen Punkten erreicht. x y 4 8 12 – 12 – 8 – 4 4 8 – 4 – 8 0 par ell 30 40 10 15 25 29 0 Geschwindigkeit v (in m/s) Zeit t (in s) F(x) x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv