Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

260 3) Sei f eine Polynomfunktion und F eine Stammfunktion von f. Kreuze alle richtigen Aussagen an! A)  Ist p eine Nullstelle von f, so ist p eine lokale Extremstelle von F. B)  Ist p eine lokale Extremstelle von f, so ist p eine Wendestelle von F. C)  Ist f monoton fallend in einem Intervall [a; b], so ist F(x) ª 0 für alle x * [a; b]. D)  Ist F(p) = 0, so hat der Graph von f an der Stelle p eine zur 1. Achse parallele Tangente. E)  Ist f(x) > 0 für alle x * [a; b], so ist F streng monoton steigend in [a; b]. F)  Ist p eine Wendestelle von F, so ist f’(p) = 0. 4) Für welche dieser Funktionen f ist O =   1 _ 2 · 4  f(1) + f 2  1 +   1  _ n   3 + f 2  1 +   2  _ n   3 + … + f 2  1 +   n – 1  _ n    3   5 eine Obersumme von f in [1; 2]? A)  f(x) =   5 _  x + 1 B)  f(x) =   4x _  x + 1  C)  f(x) = e x D)  f(x) = x 2 – 4 5) Sei O eine Obersumme und U eine Untersumme der Funktion f auf [0; 4], wobei das Intervall [0; 4] in 500 gleich große Teile geteilt wird. In welchen Fällen ist O – U <   1 _  100 ? A)  f(x) =   x _ 5 + 4 B) f(x) =   2 _  x + 1  C)  f(x) =   10 _  9 _ x+ 1 D)  f(x) =   1 _ 2 · e   x _  4 6) Welches dieser Integrale hat den Wert 0? A)  :  –2   2 x 3 dx B)  :  0   3 (x 2 – 3) dx C)  :  0   π sin(x) dx D)  :  – π   0 cos(x) dx Auswertung: Ich habe ____ von 15 möglichen Punkten erreicht. 2 Einige Anwendungen der Integralrechnung 1) Welche der folgenden Terme beschreiben den Inhalt eines der grün markierten Flächenstücke? Kreuze die richtigen Terme an! A)  :  a   b f 1 –  :  b   c f 1 D)  :  0   b (f 2 – g 2 ) G)  :  0   b g 3 –  :  0   a f 3 J)  :  a   c (f 4 – g 4 ) B)  :  a   c f 1 E)  :  0   b f 2 –   b – a _ 2  · f 2 (b) H)  :  0   a f 3 + :  a   b g 3 K)  :  a   c f 4 – :  a   b g 4 + :  b   c g 4 C)  †  :  a   c f 1   † F)  :  0   b f 2 –  :  a   b g 2 I)    b · c _ 2  – :  0   a (g 3 – f 3 ) L)  † :  a   c (g 4 – f 4 ) † x y 0 f 1 b c a x y 0 f 2 g 2 b a x b a c y 0 f 3 g 3 x y a b c 0 f 4 g 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv