Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

26 2 Einige Anwendungen der Integralrechnung 2.10 Ermittle :  0   10 fanhand des dargestellten Graphen von f! a) b) 2.11 Gegeben ist die nebenstehend abgebildete Funktion f. Kreuze an, was zutrifft und was nicht! trifft zu trifft nicht zu :  0   2 f(x)dx > :  2   3 f(x)dx   :  2   3 f(x)dx ist der Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achse im Intervall [2; 3].   :  0   2 f(x)dx < 0   :  0   3 f(x)dx < 0   :  0   3 f(x)dx ist der Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achse im Intervall [0; 3].   2.12 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) =   1 _  27 (x 3 – 18x 2 + 81x). Zeige, dass der Graph von f die x-Achse be- rührt und berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f und der x-Achse begrenzt wird! 2.13 Ermittle a * R + so, dass der Inhalt der von der Funktion f im Intervall [0; a] festgelegten Fläche den Wert A hat! a) f(x) =   1 _ 2 x + 2, A = 2,25 c) f(x) =   1 _ 5 x 3 , A = 12,8 e) f(x) =   1 _ 2 9 _ x, A =   8 _ 3 b) f(x) =   1 _ 2 x 2 , A = 36 d) f(x) =   1 _  10 x 4 , A = 4,86 f) f(x) = 2 · 3 9 _ x, A = 1,5 2.14 Ermittle a * R + so, dass der Inhalt der vom Graphen der Funktion f und den beiden Koordinaten- achsen eingeschlossenen Fläche den Wert A hat! a) f(x) = a – x 2 , A =   16 _ 3  c) f(x) = –   1 _ 4 x 2 + a, A =   32 _  3  b) f(x) = 2 – ax 2 , A =   8 _ 3 d) f(x) = – ax 2 + 3, A =   9 _ 4 2 4 –2 –4 2 4 6 8 10 0 f(x) x f 2 4 –2 –4 2 4 6 8 10 0 f(x) x f 2 –2 1 –1 2 3 4 0 f(x) x f Ó Lernapplet 2w26h9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv