Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

258 13 Maturavorbereitung: Wahrscheinlichkeit und Statistik 13.60 Eine Airline bietet einen Linienflug in einem Flugzeug mit 300 Sitzplätzen an. Erfahrungsgemäß wird ein gebuchter Platz nur bei 90% der Buchungen tatsächlich in Anspruch genommen. Aufgabenstellung: WS 3.1, WS 3.2 a) Wie viele belegte Plätze sind im Durchschnitt zu erwarten? WS 3.3, WS 3.4 b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind mindestens 95% der Plätze besetzt? WS 3.3, WS 3.4 c) Ermitteln Sie ein symmetrisches Intervall um den Erwartungswert μ , in dem die Anzahl der tatsächlich belegten Plätze mit 95%iger Wahrscheinlichkeit liegt! WS 3.4, Refl. d) Um eine bessere Auslastung zu erzielen, führt die Fluggesellschaft Überbuchungen durch, dh. nimmt mehr als 300 Buchungen entgegen, in der Hoffnung, dass die zum Flug erscheinenden Personen alle im Flugzeug Platz finden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer 10%igen Überbuchung nicht alle Fluggäste transportiert werden können? 13.61 In einer Gemeinde mit 5500 Einwohnern wird über den Bau eines Schwimmbades diskutiert. Bei einer Telefonumfrage unter 500 Gemeindebürgern sprachen sich 28% gegen den Schwimm- badbau aus. Daraufhin gab die Lokalzeitung A das Konfidenzintervall [0,26; 0,30] und die Lokalzeitung B das Konfidenzintervall [0,25; 0,31] für den unbekannten relativen Anteil der Schwimmbadgegner in der Gemeindebevölkerung an. Aufgabenstellung: WS 4.1, Refl. a) Die Angabe eines Konfidenzintervalls, dessen Sicherheit kleiner als 90% ist, kann man als „leichtsinnig“ bezeichnen. Zeigen Sie, dass die Zeitung B „leichtsinnig“ ist! Kann man auf Grund dessen ohne weitere Rechnung sagen, dass auch die Zeitung A „leichtsinnig“ ist? Begründen Sie die Antwort! WS 4.1, Refl. b) Geben Sie ein 95%-Konfidenzintervall für den unbekannten relativen Anteil der Schwimmbadgegner in der Gemeindebevölkerung an! Was bedeutet die Aussage, dass dieses Intervall den unbekannten relativen Anteil der Schwimmbadgegner ca. mit der Wahrscheinlichkeit 95% enthält? WS 4.1, Refl. c) Der Bürgermeister der Gemeinde misstraut der durchgeführten Telefonumfrage. Er möchte eine Meinungsumfrage durchführen lassen und wünscht sich als Ergebnis ein 99%-Konfidenzintervall der Länge 0,03. Ist eine Umfrage mit einem solchen Ergebnis in dieser Gemeinde möglich? Begründen Sie Ihre Antwort! 13.62 In einer Stichprobe von 1 000 Personen eines Bezirks befanden sich 120 Linkshänder. Aufgabenstellung: WS 4.1, Refl. a) Geben Sie ein 90%-Konfidenzintervall bzw. 95%-Konfidenzintervall für den unbekannten relativen Anteil p der Linkshänder in der Bevölkerung dieses Bezirks an! Deuten Sie die Ergebnisse! WS 4.1, Refl. b) Ein Statistiker gibt aufgrund der vorliegenden Stichprobe das Konfidenzintervall [0,095; 0,125] für p an. Mit welcher Sicherheit kann er dies tun? Wie müsste er das Konfidenzintervall verändern, um die Sicherheit zu steigern? WS 4.1, Refl. c) Einige Zeit später soll der relative Anteil p der Linkshänder in der Bevölkerung dieses Bezirks durch eine neue Stichprobe geschätzt werden. Wie viele Personen müssen zur Ermittlung eines 95%- Konfidenzintervalls der Länge 0,025 mindestens untersucht werden, wenn das Ergebnis der ersten Stichprobe mitbenutzt werden soll? Wie viele müssten mindestens unter- sucht werden, wenn das Ergebnis der ersten Stichprobe nicht mitbenutzt werden soll? Be- gründen Sie, warum man im zweiten Fall mehr Personen untersuchen muss als im ersten Fall! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv