Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

257 13 Maturavorbereitung: Wahrscheinlichkeit und Statistik 13.59 In der folgenden „Sterbetafel“ ist angegeben, wie viele von 100000 Österreichern bzw. Öster­ reicherinnen im Alter von k Jahren noch leben. Es sei L die „Lebensdauer“ eines Österreichers bzw. einer Österreicherin und P(L = k) sei die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Österreicher bzw. eine zufällig ausgewählte Österreicherin das Alter k, aber nicht mehr das Alter k + 5 erreicht. In der Tabelle sind auch diese Wahrscheinlichkeiten angegeben. Alter k Anzahl der noch lebenden Österreicher Anzahl der noch lebenden Österreicherinnen P(L = k 1 männlich) P(L = k 1 weiblich) 0 100000 100000 0,00628 0,00457 5 99372 99543 0,00063 0,00045 10 99309 99498 0,00067 0,00063 15 99242 99435 0,00387 0,00148 20 98855 99287 0,00484 0,00174 25 98371 99113 0,00482 0,00136 30 97889 98977 0,00469 0,00202 35 97420 98775 0,00650 0,00329 40 96770 98446 0,01095 0,00590 45 95675 97856 0,01712 0,00933 50 93963 96923 0,02849 0,01483 55 91114 95440 0,04109 0,02046 60 87005 93394 0,05540 0,02827 65 81 465 90567 0,08422 0,04457 70 73043 86110 0,11809 0,07424 75 61 234 78686 0,15431 0,12204 80 45803 66482 0,17017 0,18869 85 28786 47613 0,16379 0,22949 90 12407 24664 0,09453 0,17132 95 2954 7532 … … Quelle: Statistik Austria 2002 Aufgabenstellung: WS 3.1, Refl. a) Was gibt P(L = 0) an? Wie groß ist P(L = 0) für männliche bzw. weibliche Personen? Wie könnte man erklären, warum P(L = 0) sehr klein ist? War das vermutlich immer so? WS 3.1, Refl. b) Wie wahrscheinlich ist es, dass eine männliche bzw. weibliche Person voraussichtlich 60 Jahre, aber nicht 65 Jahre alt wird? In welchen Altersabschnitten [k; k + 5[ (k in Jahren) sterben mehr Frauen als Männer? WS 2.2, WS 3.1 c) Wie viele von 1 000 Neugeborenen, unter denen gleich viele männlich wie weiblich sind, ster- ben voraussichtlich im Alter von 55 bis 59 Jahren? WS 2.2, WS 3.1 d) Erläutern Sie, warum die Wahrscheinlichkeiten P(L = 60) für Männer folgendermaßen berechnet wird: P(L = 60) = ​  87005 – 81 465 ___ 100000  ​= 0,05540 Berechnen Sie dann P(L = 70) für Frauen und vergleichen Sie mit der Tabelle! WS 2.2, WS 3.1 e) Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Mann bzw. eine Frau vor dem 70. Lebensjahr stirbt? Welcher relative Anteil der 60-jährigen Männer bzw. Frauen erreicht voraussichtlich nicht das Alter von 70 Jahren? WS 3.1, Refl. f) Den Erwartungswert von L bezeichnet man als Lebenserwartung. Berechnen Sie anhand der Tabelle untere Schranken für die Lebenserwartung von Männern und von Frauen! Warum lassen sich anhand der vorliegenden Tabelle die genauen Lebenserwartungen nicht ermitteln? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv