Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

256 13 Maturavorbereitung: Wahrscheinlichkeit und Statistik 13.56 Bei der Fertigung eines Produktes durchläuft dieses der Reihe nach drei Kontrollen. Jede Kontrolle erkennt erfahrungsgemäß ein mangelhaftes Produkt mit der Wahrscheinlichkeit 0,9. Aufgabenstellung: WS 2.3, Refl. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit p, dass ein mangelhaftes Produkt erkannt wird? Gibt 1 – p die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Produkt mangelfrei ist? Begründen Sie! WS 2.3, WS 3.1 b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein mangelhaftes Produkt bereits bei der ersten Kontrolle, erst bei der zweiten Kontrolle bzw. erst bei der dritten Kontrolle erkannt wird? Wie viele Kontrollen sind bis zur ersten Erkennung eines mangelhaften Produktes im Durchschnitt zu erwarten? 13.57 Drei elektronische Bauteile der gleichen Art sind wie in der Abbildung geschaltet. Jeder Bauteil fällt bei einem Einschaltvorgang mit der Wahrscheinlichkeit p aus. Aufgabenstellung: WS 2.1, WS 3.1 a) Drücken Sie die Wahrscheinlichkeit r, dass bei einem Einschaltvorgang der Stromkreis unterbrochen wird, durch p aus! WS 4.1, Refl. b) Bei 500 Einschaltvorgängen wurde der Stromkreis 15-mal unterbrochen. Geben Sie ein 95%-Konfidenzintervall für die Wahrscheinlichkeit r einer Unterbrechung des Stromkreises beim Einschalten an! Deuten Sie das Ergebnis im Kontext! 13.58 Bei der Durchführung eines Standardintelligenztests mit 40 Erwachsenen ergab sich die folgende Liste von Intelligenzquotienten (IQ): Aufgabenstellung: WS 1.2, WS 1.3 a) Fertigen Sie ein Stängel-Blatt-Diagramm für die ermittelten Intelligenzquotienten an und er- mitteln Sie den Median und die Quartile! Interpretieren Sie die erhaltenen Kennzahlen und zeichnen Sie ein dazugehöriges Kastenschaubild! WS 1.2, WS 1.3 b) Geben Sie für die folgende Klasseneinteilung die zugehörige absolute Häufigkeitsverteilung durch eine Tabelle und ein Histogramm an: [75; 85[, [85; 95[, [95; 105[, [105; 115[, [115; 125[, [125; 135[ . Berechnen Sie mit Hilfe dieser Tabelle einen Schätzwert für den Mittelwert des IQ und vergleichen Sie diesen mit dem tatsächlichen Mittelwert! Geben Sie an, wie Sie dabei vorgegangen sind! WS 3.2, WS 3.4 c) Die Zufallsvariable IQ ist normalverteilt mit μ = 100 und σ = 15. Wir bezeichnen eine Person als „sehr intelligent“, wenn ihr IQ mindestens 115 beträgt. Wie viele Personen haben sich in der vorliegenden Stichprobe als sehr intelligent erwiesen? Wie wahrscheinlich ist es, in einer Stichprobe vom Umfang 40 gerade so viele sehr intelligente Personen zu finden? WS 3.2, WS 3.3 d) Wie viele Erwachsene müsste man diesem Test unterziehen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% auf wenigstens eine sehr intelligente Person zu stoßen? 134, 101, 75, 83, 112, 103, 99, 120, 106, 90, 117, 100, 96, 105, 95, 127, 101, 96, 91, 110, 102, 98, 90, 112, 102, 84, 85, 124, 97, 125, 114, 94, 103, 108, 104, 98, 104, 96, 88, 107 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv