Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

255 13 Maturavorbereitung: Wahrscheinlichkeit und Statistik 13.53 Bei einer Qualitätskontrolle wurden fünf Produkte geprüft. Zwei dieser Produkte wiesen Mängel auf. Welche zwei von den fünf das waren, wurde leider nicht protokolliert. Die fünf Produkte werden daher nochmals der Reihe nach untersucht und zwar so lange, bis die beiden mangelhaften Produkte gefunden sind. Aufgabenstellung: WS 2.2, WS 2.3 a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man diese beiden Produkte schon bei den ersten beiden vorgenommenen Untersuchungen findet? WS 2.2, WS 2.3 b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man diese beiden Produkte spätestens bei der dritten vorgenommenen Untersuchung gefunden hat? WS 2.3, Refl. c) Wie viele Untersuchungen sind höchstens nötig, um diese beiden Produkte zu finden? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man diese beiden Produkte erst nach der Durchführung aller dieser Untersuchungen gefunden hat? WS 3.1, Refl. d) Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Untersuchungen bis zur Auffindung der beiden Produkte an. Bestimmen Sie die Werte der Wahrscheinlichkeitsfunktion von X und stellen Sie diese durch eine Tabelle dar! Ermitteln Sie auch den Erwartungswert und die Standardabweichung von X! 13.54 Eine Heilmittelfirma testet die Medikamente A, B, C an 2000 Versuchstieren wobei jedes Tier mit nur einem Medikament behandelt wird. „� A wird bei 500 Tieren verwendet und ergibt 200 positive Reaktionen. „� B wird bei weiteren 500 Tieren verwendet und ergibt 250 positive Reaktionen. „� C wird bei den verbleibenden 1 000 Tieren verwendet und ergibt 300 positive Reaktionen. Aufgabenstellung: WS 2.2, WS 2.3 a) Eines der 2000 Versuchstiere wird zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei diesem Tier eine positive Reaktion eingetreten ist? WS 3.2, WS 3.3 b) Vier mit dem Medikament A behandelten Tiere werden zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keines eine positive Reaktion gezeigt hat bzw. dass mindestens eines eine positive Reaktion gezeigt hat? WS 3.2, WS 3.3 c) Zwölf Versuchstiere, die mit dem Medikament B behandelt wurden, werden zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei mindestens zehn dieser Tiere keine positive Reaktion eingetreten ist? 13.55 Die Abbildung zeigt ein Straßennetz. Eva möchte auf kürzestem Wege von A nach B. Sie wählt zufällig einen der möglichen Wege aus. Aufgabenstellung: WS 3.2, WS 3.3 a) Adam wartet im Punkt C auf Eva, um sie nach B zu begleiten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt dieses Treffen zustande? WS 3.2, WS 3.3 b) Im Punkt D wartet Gustav auf Eva, den sie aber nicht treffen möchte. Mit welcher Wahrscheinlichkeit entgeht Eva diesem Treffen? WS 3.2, Refl. c) Geben Sie einen Punkt E an, den Eva mit der Wahrscheinlichkeit ​  3 _ 5 ​passiert, und einen Punkt F, den sie mit der Wahrscheinlichkeit ​  1 _  20 ​passiert! A D B C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum de Verlags öbv