Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

254 13 Maturavorbereitung: Wahrscheinlichkeit und Statistik 13.50 In einem Kegelclub trifft sich jeden Freitagabend eine aus 12 Herren bestehende Gruppe zum Spiel. Manchmal ist der eine oder andere Herr verhindert und kann somit nicht zu den wöchentlichen Treffen kommen. Über einen längeren Zeitraum hinweg hat sich herausgestellt, dass jeder Teilnehmer mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% bei den Spieltreffen erscheint. Ebenfalls aus Erfahrung weiß man, dass das Treffen mehr als zwei Stunden dauert, wenn mindestens zwei Drittel der Herren anwesend sind. Unter den 12 Herren sind vier recht streitlustig. Wenn bereits zwei dieser streitlustigen Herren anwesend sind, kommt es bei einem Spieltreffen mit Sicherheit zu einem Streit. Aufgabenstellung: WS 3.1, WS 3.2 a) Wie viele Herren kann man im Durchschnitt bei einem Spieltreffen erwarten? Wie wahrscheinlich ist es, dass alle Gruppenmitglieder zum Spiel erscheinen? WS 3.1, WS 3.2 b) Wie wahrscheinlich ist es, dass das nächste Treffen länger als zwei Stunden dauert? Wie viele der nächsten 30 Treffen werden voraussichtlich länger als zwei Stunden dauern? WS 3.1, WS 3.2 c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es zu einem Streit kommt? WS 3.2, Refl. d) Zu den Spieltreffen im Kegelclub können einige Aussagen getroffen werden. Kreuzen Sie Zutreffendes an! Begründen Sie, warum etwas nicht zutrifft! Aussage trifft zu Sind mindestens zwei Herren der Gruppe am Freitagabend anwesend, kommt es mit Sicherheit zu einem Streit.  Aus Erfahrung weiß man, dass jeder Herr an dem Spieltreffen in acht von zehn Fällen am Freitagabend erscheint.  Die Wahrscheinlichkeit, dass alle zwölf Herren an einem Freitagabend im Kegelclub anwesend sind, liegt bei 80%.  Ein Spieltreffen dauert länger als zwei Stunden, wenn mehr als acht Herren der Gruppe anwesend sind.  Es kann sein, dass an einem Freitagabend keiner der zwölf Herren der Gruppe im Kegelclub anwesend ist.  13.51 Max ist an einem Sonntag geboren. Aufgabenstellung: WS 2.3, Refl. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Person, die Max zufällig trifft, auch ein „Sonntagskind“ ist? Begründen Sie, warum dabei angenommen werden muss, dass die Geburten gleichmäßig auf die Wochentage verteilt sind! WS 2.3, Refl. b) Es sei ¬E: „Von n Personen, die Max zufällig trifft, ist keine an einem Sonntag geboren.“ Formulieren Sie das Ereignis E in der Umgangssprache und ermitteln Sie P(¬E) und P(E) in Abhängigkeit von n! 13.52 Die sechs Seitenflächen eines Würfels tragen die Zahlen 1, 1, 1, 1, 2, 2. Zwei Spieler A und B vereinbaren mit diesem Würfel folgendes Spiel: Es wird dreimal gewürfelt. Erscheint dabei die Zahl 1 öfter als die Zahl 2, dann gewinnt A und erhält von B einen Euro. Erscheint die Zahl 2 öfter als die Zahl 1, dann gewinnt B und erhält von A zwei Euro. Aufgabenstellung: WS 2.1, WS 2.3 a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ergibt sich bei den drei Würfen dreimal dieselbe Zahl? WS 3.1, Refl. b) Zeichnen Sie ein Baumdiagramm! Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt A, mit welcher B? Kann B mit der Vereinbarung zufrieden sein? Begründen Sie die Antwort! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv