Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

253 13 Maturavorbereitung: Wahrscheinlichkeit und Statistik 13.46 Eine Urne enthält eine schwarze und vier weiße Kugeln. Es werden zehn Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Aufgabenstellung: WS 2.3 WS 3.2 a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse! A: Die erste Kugel ist schwarz. B: Genau zwei Kugeln sind schwarz. C: Mindestens eine Kugel ist schwarz. D: Höchstens eine Kugel ist schwarz. AG 2.1 WS 2.3 b) Wie viele Kugeln muss man aus dieser Urne mit Zurücklegen mindestens ziehen, damit sich unter den gezogenen Kugeln mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% eine schwarze Kugel befindet? 13.47 In der Urne A sind 7 grüne und 3 rote Kugeln. In der Urne B sind 4 grüne und 6 rote Kugeln. Aufgabenstellung: WS 2.3 Refl. a) Aus Urne A werden nacheinander 2 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden dabei zwei Kugeln gleicher Farbe gezogen? Sind die Ereignisse „erste Kugel grün“ und „zweite Kugel rot“ voneinander unabhängig? Erläutern Sie Ihre Entscheidung! WS 2.3 WS 3.2 b) Nun wird aus Urne B mit Zurücklegen gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird beim vierten Zug zum ersten Mal eine grüne Kugel gezogen? Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind von 5 gezogenen Kugeln 2 rot und 3 grün? 13.48 In einer Urne befinden sich 6 Kugeln mit den aufgedruckten Zahlen 1, 1, 4, 5, 5, 5. Es wird mit Zurücklegen gezogen. Aufgabenstellung: WS 2.3 WS 3.2 a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man bei drei Ziehungen mindestens einmal eine Kugel mit der Zahl 5? WS 2.3 WS 3.2 b) Was ist wahrscheinlicher: bei drei Ziehungen mindestens einmal eine Kugel mit der Zahl 5 oder bei sechs Ziehungen mindestens zweimal eine Kugel mit der Zahl 5 zu ziehen? AG 2.1 WS 2.3 c) Ab wie vielen Ziehungen ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Kugel mit der Zahl 5 gezogen wird, größer als 99%? 13.49 Eine Münze wird viermal geworfen. Wir betrachten folgende Ereignisse: A: Die Anzahl von „Zahl“ ist gerade (dh. 0, 2 oder 4) B: „Zahl“ tritt beim dritten Wurf auf. (Die Ergebnisse der anderen Würfe sind beliebig.) C: Keines der beiden Ereignisse A und B tritt ein. D: Mindestens eines der Ereignisse A und B tritt ein. Aufgabenstellung: WS 2.1 WS 2.3 a) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeiten P(A) und P(B) mittels eines Baumdiagramms und zeigen Sie, dass die Ereignisse A und B voneinander unabhängig sind! WS 2.3 Refl. b) Wie hängen die Ereignisse C und D miteinander zusammen? Berechnen Sie P(C) und P(D)! WS 2.1 WS 2.3 c) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeiten P(C = D) und P(C ? D)! Interpretieren Sie die Ergebnisse! WS 3.1 WS 3.2 d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim viermaligen Münzwurf genau dreimal „Kopf“ kommt? Welche Kopfanzahl ist im Durchschnitt zu erwarten? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv