Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

252 13 Maturavorbereitung: Wahrscheinlichkeit und Statistik 13.44 In einem Installateurbetrieb werden alte Rechnungen aus den Jahren 2011 und 2012 sortiert. Dabei stellt man fest: „� Von den 1 040 Rechnungen aus dem Jahr 2011 sind 52 noch unbezahlt. „� Von den 1 200 Rechnungen aus dem Jahr 2012 sind 96 noch unbezahlt. Aufgabenstellung: WS 1.3, Refl. a) Ermitteln Sie den relativen Anteil der unbezahlten Rechnungen aus 2011, aus 2012 und aus beiden Jahren zusammen! Entspricht der relative Anteil aus beiden Jahren zusammen dem arithmetischen Mittel der relativen Anteile aus 2011 und 2012? WS 1.3, Refl. b) Im Jahr 2011 seien von den a ausgestellten Rechnungen b unbezahlt und im Jahr 2012 seien von den c ausgestellten Rechnungen d unbezahlt. Geben Sie je einen Term für den relativen Anteil der unbezahlten Rechnungen aus 2011, aus 2012 und aus beiden Jahren zusammen an! Im Allgemeinen ist der relative Anteil aus beiden Jahren zusammen nicht gleich dem arithmetischen Mittel der relativen Anteile aus 2011 und 2012. Geben Sie eine mögliche Bedingung für a und c an, unter der doch die Gleichheit gilt! WS 2.1, Refl. c) Ordnen Sie die jeweilige mathematischen Schreibweise der passenden Fragestellung zu: P(Rechnung aus 2012  ‡ unbezahlt) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Rechnung eine unbezahlte aus dem Jahr 2012 ist? P(Rechnung aus 2012 ? unbezahlt) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Rechnung aus dem Jahr 2012 unbezahlt ist? P(unbezahlt  ‡ Rechnung aus 2012) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Rechnung aus dem Jahr 2012 ist oder unbezahlt ist? P(Rechnung aus 2012 = unbezahlt) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte unbezahlte Rechnung aus dem Jahr 2012 ist? WS 2.1, Refl. d) Ermitteln Sie für den angegebenen Installateurbetrieb die folgenden Wahrscheinlichkeiten: P(Rechnung aus 2011  ‡ unbezahlt), P(Rechnung aus 2011 ? unbezahlt), P(unbezahlt  ‡ Rechnung aus 2011), P(Rechnung aus 2011 = unbezahlt) 13.45 In einer Urne befinden sich 6 Kugeln mit den aufgedruckten Zahlen 1, 1, 4, 5, 5, 5. Es wird eine Kugel entnommen, ihre Zahl notiert und die Kugel wieder in die Urne zurückgelegt. Anschließend wird eine zweite Kugel gezogen und die Summe S der beiden Zahlen gebildet. Wir betrachten darüber hinaus die Ereignisse: A: Es werden zwei verschiedene Zahlen gezogen. B: Die Summe ist kleiner als 8. Aufgabenstellung: WS 1.2, WS 2.3 a) Ermitteln Sie alle möglichen Werte von S, berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten dieser Werte und stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von S durch ein Stabdiagramm dar! WS 2.1, Refl. b) Für welche k * {1, 2, 3, 4, 5} ist S = k ein unmögliches Ereignis? Gibt es ein k aus dieser Menge, für welches S = k ein sicheres Ereignis ist? Begründen Sie Ihre Antwort! WS 2.1, WS 2.3 c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse A, B und A ? B ! WS 2.1, WS 2.3 d) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses von ¬A ? ¬B sowie die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses von ¬A = ¬B! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv