Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

244 13 Maturavorbereitung: Wahrscheinlichkeit und Statistik WS 3.3 13.26 Gegeben sind die folgenden Kurztexte, in denen Wahrscheinlichkeiten berechnet werden. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden Berechnungen an, denen eine Binomialverteilung zu Grunde liegt! trifft zu Auf dem Weg zur Arbeit kommt eine Bankangestellte an jedem Werktag mit dem Auto an einem Bahnschranken vorbei. Es wird die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass der Bahnschranken an einem bestimmten Dienstag beim Eintreffen der Frau geschlossen ist.  Eine Münze wird zehnmal geworfen. Es wird die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass genau viermal „Kopf“ kommt.  Es wird die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass jemand im Lotto „6 aus 45“ in einem Sechsertipp genau fünf Richtige hat.  Bei der mündlichen Reifeprüfung in Mathematik gibt es 24 Themenbereiche. Ein Kandidat hat sich nur für acht Bereiche vorbereitet. Zwei Bereiche zieht er zufällig mit einem Griff. Es wird die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass der Kandidat die gezogenen Themenbereiche vorbereitet hat.  18% der 650 Schülerinnen und Schüler eines Gymnasiums haben ein Schuljahr mit ausgezeichnetem Erfolg absolviert. Am letzten Schultag werden zufällig zehn Jugendliche dieser Schule ausgewählt. Es wird die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass mindestens zwei der zehn Jugendlichen einen ausgezeichneten Erfolg haben.  WS 3.4 13.27 Für die Approximation einer Binomialverteilung durch eine Normalverteilung gibt es eine Faustregel. Aufgabenstellung: Vervollständigen Sie den folgenden Text unter Verwendung der Vorschläge A, B und C! Eine Binomialverteilung ________ durch eine Normalverteilung ersetzt werden, wenn gilt: ________  .   muss immer  n · p · (1 – p) < 9  kann nie  n · p · (1 – p) > 9  darf näherungsweise  n · p · (1 – p) = 9  WS 3.4 13.28 Die Zufallsvariable X sei normalverteilt mit den Parametern μ und σ . Aufgabenstellung: Stellen Sie mit Hilfe der Funktion Φ eine Formel für die Wahrscheinlichkeiten P(a ª X ª b) und P( μ – ε ª X ª μ + ε ) mit ε > 0 auf! WS 3.4 13.29 Es sei X eine normalverteilte Zufallsvariable mit den Parametern μ und σ . Aufgabenstellung: Drücken Sie P( † X † ª 1) und P( † X – μ† º ε ) mit Hilfe der Funktion Φ aus!   Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv