Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

235 13 Maturavorbereitung: Wahrscheinlichkeit und Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung – Grundbegriffe � WS 2.1 Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können. � WS 2.2 Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können. � WS 2.3 Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können. Anmerkung: Die Multiplikationsregel kann unter Verwendung der kombinatorischen Grund­ lagen und der Anwendung der Laplace-Regel (auch) umgangen werden. � WS 2.4 Binomialkoeffizienten berechnen und interpretieren können. Wahrscheinlichkeitsrechnung – Wahrscheinlichkeitsverteilung(en) � WS 3.1 Die Begriffe Zufallsvariable , ( Wahrscheinlichkeits-)Verteilung , Erwartungswert und Standardabweichung verständig deuten und einsetzen können. � WS 3.2 Binomialverteilung als Modell einer diskreten Verteilung – Erwartungswert sowie Varianz/Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln können, Wahrscheinlichkeitsverteilung binomialverteilter Zufallsgrößen angeben können, Arbeiten mit der Binomialverteilung in anwendungsorientierten Bereichen. � WS 3.3 Situationen erkennen und beschreiben können, in denen mit Binomialverteilung modelliert werden kann. � WS 3.4 Normalapproximation der Binomialverteilung interpretieren und anwenden können. Anmerkung: Kennen und Anwenden der Faustregel, dass die Normalapproximation der Binomialverteilung mit den Parametern n und p dann anzuwenden ist und gute Näherungswerte liefert, wenn die Bedingung n · p· (1 – p) > 9 erfüllt ist. Die Anwendung der Stetigkeitskorrektur ist nicht notwendig und daher für Berechnungen im Zuge von Prüfungsaufgaben vernachlässigbar. Kennen des Verlaufs der Dichtefunktion φ der Standardnormalverteilung mit Erwartungs- wert μ und Standardabweichung σ . Arbeiten mit der Verteilungsfunktion Φ der Standardnormalverteilung und korrektes Ablesen der entsprechenden Werte. Schließende / Beurteilende Statistik � WS 4.1 Konfidenzintervalle als Schätzung für eine Wahrscheinlichkeit oder einen unbekannten Anteil p interpretieren (frequentistische Deutung) und verwenden können, Berechnungen auf Basis der Binomialverteilung oder einer durch die Normalverteilung approximierten Binomialverteilung durchführen können. Aufgaben Typ 1: Grundkompetenzen WS 1.1 13.01 Die folgende Tabelle gibt den Gasverbrauch eines Einfamilienhaushalts in acht aufeinanderfolgenden (nicht im Jänner beginnenden) Quartalen an. Quartal A B C D E F G H Verbrauch in m 3 621 1 509 538 417 587 1 696 601 399 Aufgabenstellung: Geben Sie an, welche beiden der angegebenen Quartale jeweils das Quartal Juli-August-September sein könnte, und begründen Sie die Entscheidung! Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv