Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

232 12 Maturavorbereitung: Analysis 12.59 Die Zeit-Ort-Funktion s mit s(t) = ​  g _ 2 ​· t 2 (t in Sekunden) mit der Erdbeschleunigung g ≈ 9,81m/s 2 beschreibt das freie Fallen eines Körpers. Aufgabenstellung: AN 2.1, AN 3.3 a) Wie lang ist der Weg, den der Körper in den ersten fünf Sekunden zurücklegt? Begründen Sie, dass die Funktion s in ​ R ​ 0​ + ​streng monoton steigend ist! AG 2.3, Refl. b) In welcher Zeit legt der Körper die ersten 25m zurück? Braucht er für die ersten 50m Weg- strecke doppelt so viel Zeit? Begründen Sie die Antwort! AN 1.3, AN 2.1 c) Geben Sie die mittlere Geschwindigkeit des Körpers im Zeitintervall [3; 5] an! Berechnen Sie zudem die Momentangeschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt t = 2! 12.60 Die Versorgung einer Stadt mit elektrischer Energie erfolgt durch ein Ölkraftwerk und ein Solarkraftwerk. Die Leistung (Änderungsrate der erzeugten Energie bezüglich der Zeit, gemessen in MJ/h) an einem typischen Sommertag kann für jedes der beiden Kraftwerke näherungsweise der folgenden Abbildung entnommen werden. Der Leistungsbedarf der Stadt entspricht ungefähr der Funktion B mit B(t) = – ​  1 _  32 ​· (5t 2 – 120t – 176). Aufgabenstellung: FA 1.7, FA 2.2 a) Die Leistung Ö(t) des Ölkraftwerks und die Leistung S(t) des Solarkraftwerks in Abhängigkeit von der Zeit lassen sich durch Funktionen darstellen. Geben Sie jeweils eine Termdarstellung für die Funktion Ö und die Funktion S im Zeitintervall [5,5; 12] an! Ö(t) = ________________________  S(t) = ________________________ Beschreiben Sie den Tagesverlauf der Leistung jedes Kraftwerks sowie des Bedarfs in Worten! AN 4.3, Refl. b) Begründen Sie anhand der Abbildung, dass von 4 Uhr bis 20 Uhr weniger Energie als benötigt und von 20 Uhr bis 4 Uhr (am nächsten Tag) mehr Energie als benötigt produziert wird! Schreiben Sie diese Tatsache mit Integralen von B(t), Ö(t) und S(t) an! AN 4.3, Refl. c) Die überschüssige Energie im Zeitintervall von 20 Uhr bis 4 Uhr (am nächsten Tag) wird dazu benutzt, Wasser in einen höher gelegenen Speichersee zu pumpen. Zeigen Sie, dass die dadurch gespeicherte Energie ausreicht, um das Energiedefizit im anschließenden Zeit­ intervall von 4 Uhr bis 20 Uhr auszugleichen! Reicht diese Energie auch aus, wenn durch den Speichervorgang 15% der Energie verloren gehen? Zeit (in h) Leistung bzw. Bedarf (in MJ/h) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 4 8 12 16 20 24 B Ö S 28 0 Leistungsbedarf Leistung Ölkraftwerk Leistung Solarkraftwerk Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv