Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

230 12 Maturavorbereitung: Analysis 12.54 Die Anziehungskraft, mit der ein Satellit von einem Planeten angezogen wird, ist nach dem Newton’schen Gravitationsgesetz gegeben durch: F(r) = G ·   M· m _ r 2 Dabei ist F(r) die Anziehungskraft (in Newton), r der Abstand des Satelliten vom Mittelpunkt des Planeten (in Meter), M die Masse des Planeten (in Kilogramm) und m die Masse des Satelliten (in Kilogramm). Die Konstante G ist die Gravitationskonstante G ≈ 6,673 · 10 –11 2    m 3 _  kg · s 2   3 . Für einen um einen Planeten kreisenden Satelliten mit der Masse m = 1200kg ist der Graph der Funktion F: r ¦ F(r) untenstehend dargestellt. Außerdem ist eine Tabelle mit Daten der Planeten Erde und Jupiter gegeben. Erde Jupiter Masse M (in Kilogramm) 5,976 · 10 24 1,899 · 10 27 Radius R (in Kilometer) 6378,1 71 492 Aufgabenstellung: FA 1.7, Refl. a) Bezieht sich der Graph auf die Erde oder den Jupiter? Begründen Sie die Antwort! FA 1.4, Refl. b) Geben Sie einen plausiblen Grund an, warum der linke Teil des Graphen von F strichliert gezeichnet wurde! Begründen Sie, warum die Berechnung des Werts F(5000) keinen Sinn ergibt! AG 2.1, Refl. c) Begründen Sie durch Rechnung: Wenn die Entfernung des Satelliten vom Planetenmittel- punkt verdoppelt wird, sinkt die Anziehungskraft auf ein Viertel. Sinkt die Anziehungskraft auch auf ein Viertel, wenn die Entfernung von der Planetenoberfläche verdoppelt wird? Begründen Sie die Antwort! AN 4.2, AN 4.3 d) Was gibt der Inhalt der grün unterlegten Fläche unter dem Graphen von F an? Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche! 12.55 Für eine Funktion f gilt f’(x) =   3 _ 8 · (x 2 – 6x + 5) und f(0) =   25 _ 8  . Aufgabenstellung: AN 3.2, AN 4.2 a) Ermitteln Sie eine Termdarstellung von f und zeichnen Sie den Graphen von f! AN 1.3, Refl. b) Zeigen Sie, dass f die Nullstellen –1 und 5 besitzt und dass der Graph von f die x-Achse an der Stelle 5 berührt! Warum kann es keine weitere Nullstelle geben? AN 3.3, AN 4.2 c) Zeigen Sie, dass der Hochpunkt H, der Wendepunkt W und ein Schnittpunkt S des Graphen von f mit der x-Achse ein gleichschenkeliges Dreieck bilden! Wie viel Prozent des Inhalts der vom Graphen von f und der x-Achse begrenzten Fläche entfallen auf dieses Dreieck? F(r) (in N) 20000 40000 60000 80000 5000 0 R F 15000 20000 10000 r (in km) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv