Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

23 1.6 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen � 1.53 Gib drei Stammfunktionen der Funktion f an! a) f(x) = x e) f(x) = x 2 (1 – x) b) f(x) =   2 _  3x 2 –   3x _ 2  f) f(x) = sin x –   1 _ 2 cos x c) f(x) = – x 3 + 1 g) f(x) = 3 d) f(x) =   (x – 1)(x + 1) __ x 2 h) f(x) = e x + 1 � 1.54 Ordne jeder Funktion f eine passende Stammfunktion F zu! Zeichne Verbindungspfeile ein und begründe! � 1.55 Ordne jeder Funktion f den Graphen einer passenden Stammfunktion F zu! Zeichne Verbindungs- pfeile ein und begründe! � 1.56 Ermittle die Funktion f, deren Ableitung durch f’(x) = 3x 2 – x gegeben ist und die an der Stelle –1 eine Nullstelle hat! � 1.57 Welche Funktion f hat die Ableitung f’(x) = cos x und erfüllt die Bedingung 0 ª f(x) ª 2 für alle x * R ? � 1.58 Ermittle die Funktion f, deren 2. Ableitung durch f’’(x) = 3x – 2 gegeben ist und für die f(0) = 1 und f(1) = 0 ist! � 1.59 An welcher Stelle hat jede Stammfunktion F von f: x ¦ 2x – x 2 die größte Steigung? � 1.60 Gib eine Funktion f und Grenzen a und b an, sodass :  a   b f(x) dx = 2 ist! � 1.61 Von einer Funktion f kennt man folgende Angaben. Ermittle eine Termdarstellung von f! a) f’(x) = x – 1 und :  0   2 f= 5 b) f’’(x) = 18x, f’(0) = 0 und :  0   2 f= 12 f(x) = x f(x) = x 2 + x f(x) = – x 3 f(x) = 1 +   x 3 _  3 F(x) = 1 –   x 4 _  4 F(x) =   x 4 _ 12 + x F(x) =   1 _ 2 · (x 2 + 1) F(x) =   x 3 _  3 +   x 2 _  2 – 5 f(x) = – x f(x) = 1,5 f(x) = x 2 f(x) = x 2 4 –2 –4 –2 –4 2 4 0 F(x) x F 2 4 –2 –4 –2 –4 2 4 0 F(x) x F 2 4 –2 –4 –2 –4 2 4 0 F(x) x F 2 4 –2 –4 –2 –4 2 4 0 F(x) x F ú Selbstkontrolle, S.259 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv